数理計画における再定式化手法に関する研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11650067
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 福嶋 雅夫 京都大学, 情報学研究科, 教授 (30089114)
• 研究分担者: 山下 信雄 京都大学, 情報学研究科, 助手 (30293898)
• キーワード: 数理計画 / 最適化 / 再定式化 / 相補性問題 / 変分不等式

研究概要

数理計画の分野では、近年、之の問題をそれと等価な最適化問題に変換することにより、効率的な反復法を用いて解を計算しようとする再定式化の手法が注目を集めている。本研究では、いくつかの重要なクラスの数理計画問題に対する再定式化手法を開発する研究を行い、これまでに以下の成果を得た。
1.区間制約をもつ変分不等式問題(混合型相補性問題ともいう)に対するニュートン型のアルゴリズムを提案した。特にその大域的収束性を保証するためにDギャップ関数とよばれる関数を利用することにより、2次収束率と大域的収束性を併せもつ手法を開発した。
2.区間制約をもつ変分不等式問題に対する平滑化法を提案した。これは再定式化の有力な手段であるCHKS関数とよばれる関数を、新たなパラメータを導入することにより、微分可能な関数で近似し、それに対してニュートン法を適用したものであり、優れた収束性を有することが確認された。
3.対称行列の空間において定義された非線形相補性問題を、通常のベクトルを変数とする非線形相補性問題に対して開発された手法を拡張することにより再定式化することを試みた。その結果、非線形相補性問題に対する従来の結果が自然な形で一般化できることが確められた。

研究成果

• [文献書誌] J.M.Peng,C.Kanzow,M.Fukushima: "A hybrid Josephy-Newton method for solving box constrained variational in equality problems"Optinization Methods and Software. 10. 687-710 (1999)
• [文献書誌] M.Shibata,N.Yamashita,M.Fukushima: "The extended semidefinite linear complementarity problem : A reformulation approach"Nonlinear Analysis and Convex Analysis. 326-332 (1999)
• [文献書誌] J.M.Peng and M.Fukushima: "A hybrid Newton method for solving the variational inequality problem via the D-gap function"Mathematical Programming. 86. 367-386 (1999)
• [文献書誌] K.Yamada,N.Yamashita,M.Fukushima: "A new derivative-free descent method for the nonlinear conplementarity problem"Nonlinear Optimization and Applications. (掲載予定).
• [文献書誌] D.Li and M.Fukushima: "Smoothing Newton and quasi-Newton method for mixed complementarity problems"Computational Optimization and Applications. (掲載予定).
• [文献書誌] N.Yamashita,J.Imai,M.Fukushima: "The Proxinal point algorithm for the P_0 complementarity problem"Applications and Algorithms of Complementarity. (掲載予定).