| 研究概要 |
近年,数理計画の分野において新しい再定式化(reformulation)の考え方に基づくいくつかのアプローチが提案され,注目を集めている.再定式化とは,一般に,解くべき問題を何らかの取り扱いやすい問題に変換し,さらにその問題に対して効率的なアルゴリズムを適用することを目指したものである.本研究では,数理計画のいくつかの重要な問題とそれに関連する問題に対して,新しい再定式化の方法を確立するとともに,より有効性と拡張性に優れたアルゴリズムを構築することを主な目的とした研究を行い,以下のような成果を得た.
1.均衡制約を含む数理計画問題に対する手法
相補性問題・変分不等式問題に対して,近年,研究代表者が提案した正則化ギャップ関数を端緒として,Fischer-Burmeister関数,D-ギャップ関数などが相次いで提案され,これらの関数を用いた再定式化の方法が活発に研究されている.本研究では,これらの成果をさらに発展させて,様々な工学的設計問題としてしばしば現れる重要な問題である,均衡制約(equilibrium constraints)を含む数理計画問題に対する新しい再定式化手法の開発を推進した.
2.微分不可能問題に対する手法
上記1で述べた再定式化によって得られる問題は,例えばsemismooth性のようなある種の微分不可能性を有している.本研究では,微分不可能関数を含む問題を微分可能な問題に再定式化するための平滑化関数(smoothing function)を提案し,さらに,再定式化によって得られた問題に対する効率的なアルゴリズムの開発を行った.
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