線形計画法を用いた非線形システムの解析手法の開発とLSI設計への応用

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11650395
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 山村 清隆 中央大学, 理工学部, 教授 (30182603)
• キーワード: 非線形システム / 数値解析 / 非線形回路 / 全解探索 / LSI設計 / 回路シミュレーション / 線形計画法 / 区間解析

研究概要

LSI設計における大きなボトルネックとして世界中の設計者を悩ませていた「非収束問題」に対し,ホモトピー法を用いた収束性の高いアルゴリズムを開発し,その大域的収束性を証明した.さらに産業界との共同研究により,バイポーラアナログ回路としては最大級の1万素子クラスのLSIを世界で初めて収束の保証付きで解くことに成功した.また欧米で使われているホモトピー法の回路シミュレータに対して,プログラムのある部分に-1を付けることにより大域的収束性が保証されることを証明し,その収束性を飛躍的に改善するなど,国内外で「非収束問題」を理論面・実用面の両方から解決した.これらの成果は,IEEE論文誌をはじめとする電気電子分野の権威誌に発表されている.またその成果はアメリカのウィリー百科事典でも紹介されている.
また,LSI設計における重要な未解決問題として知られている・「非線形回路のすべての解を求めるアルゴリズムの開発」に対し,双対単体法を用いた新しいアルゴリズムを開発し,線形領域数10^<300>の超大規模問題の全解探索を実用時間内で行うことに成功した.これらの成果は,IEEE論文誌やInternational Journal of Circuit Theory and Applications,Reliable Computingなどで発表されている.
また高分子化学の研究者との共同研究により,難解なことで有名な高分子溶液の多相平衡の計算問題に対し,その解を瞬時に求めることのできる新しいアルゴリズムを開発し,リエントラント3相平衡の発見など,相平衡の様々なメカニズムを解明することに成功した.これらの成果は,Jouranal of Chemical Physics,Journal of the Physical Society of Japanなどの物理化学の分野の権威誌に発表されている.

研究成果

• [文献書誌] Kiyotaka Yamamura: "Finding all solutions of nonlinear equations using linear combinations of functions"Reliable Computing. 6・2. 105-113 (2000)
• [文献書誌] Masato Suzuki: "Reentrant three-phase equilibrium of homologous polystyrene solution"Journal of the Physical Society of Japan. 69・6. 1741-1744 (2000)
• [文献書誌] 山村清隆: "線形計画法を用いた非線形抵抗回路の特性曲線の探索"電子情報通信学会論文誌(A). J83-A・6. 761-770 (2000)
• [文献書誌] Kiyotaka Yamamura: "Finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits using an LP test."IEEE Trans.Circuits and Systems-I. 47・7. 1115-1120 (2000)
• [文献書誌] 山村清隆: "線形計画法を用いた区分的線形回路の全解探索法"電子情報通信学会論文誌(A). J83-A・8. 965-975 (2000)
• [文献書誌] Kiyotaka Yamamura: "Performance evaluation of the LP test algorithm for finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits,"Int.J.Circuit Theory and Applications. 28・5. 501-506 (2000)
• [文献書誌] Yoshihisa Mikawa: "Phase diagram of polystyrene in cyclohexane in φ-T-P space"Trans.Materials Research Society of Japan. 25・3. 757-758 (2000)
• [文献書誌] 山村清隆: "2種類のLPテストを併用した区分的線形回路の全解探索法"電子情報通信学会論文誌(A). J83-A・10. 1223-1226 (2000)
• [文献書誌] Kiyotaka Yamamura: "Finding all solutions of weakly nonlinear equations using linear programming"IEICE Trans.Fundamentals. E83-A・12. 2758-2761 (2000)
• [文献書誌] Kiyotaka Yamamura: "Research topics and results on nonlinear theory and its applications in Japan"IEICE Trans.Fundamentals. E84-A・1. 7-13 (2001)
• [文献書誌] 山村清隆: "集合値写像により記述される区分的台形回路のすべての解を求めるアルゴリズム"電子情報通信学会論文誌(A). J84-A. (2001)
• [文献書誌] Kiyotaka Yamamura: "Improvement of the contraction-type LP test algorithm for finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits"Int.J.Circuit Theory and Applications. 29. (2001)