傾向性仮説と変化点推測問題

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11680321
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 広津 千尋 東京大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (60016730)
• 研究分担者: 三輪 哲久 農業環境技術研究所, 環境管理部・計測情報科, 調査計画研究室長(研究職) ; 竹村 彰通 東京大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (10171670) ; 国友 直人 東京大学, 大学院・経済学研究科, 教授 (10153313)
• キーワード: 傾向性仮説 / 単調性 / 凸性 / S字性 / 変化点モデル / 勾配変化モデル / 変曲点モデル / 凸錐

研究概要

従来の主たる結果が正規分布の単調仮説の検定問題に対して得られているのに対し、応用上有意義な種々の拡張を行った。とくに従来の主たる接近法が尤度比検定であるのに対し、それにこだわらない接近法を採ることにより、例えば凸性を仮定した推測や、2元配置における交互作用の傾向性仮説検定で新しい有用な知見、および手法が得られた。交互作用に関しては一般化交互作用と題した論文において、順序分割表や被験者の経時プロファイル解析のための新しい手法を提案した。また、変化点解析と傾向性仮説検定の関係では、後者で定義される凸錐のコーナーベクトルが一つの変化点モデルを構成すること、また観測ベクトルをコーナーベクトルへ順次射影した量がMarkov性を有することを示し、さらにそのMarkov性により最大射影成分のp値計算の正確、かつ非常に高速なアルゴリズムを導いた。次に、傾向性推測分野ではおそらく世界的に見てもわずか2報めに当たる最適実験計画に関する論文と、やはり報文の少ないパラメータの同時信頼区間に関する論文を表した。前者においては単調仮説に対する最適なmaximin計画とそれに対応する検定が、単調仮説の広い範囲において極めて高い検出力を保持することを発見している。後者に関しては、応答曲線の単調性に加えて凸性をも仮定できる時に、精度の良い同時信頼区間法を提案している。
一方、共同研究者である三輪は片側検定と両側検定の長所をたくみに組合せた新しい多重推測法を提案し、注目されている。また竹村は、凸錐の幾何学的考察から尤度比検定統計量の裾確率の高精度計算法を提案している。

研究成果

• [文献書誌] Hirotsu,C.: "Modeling and analyzing the generalized interaction"In statistical monitoring and optimization for process control,Marcel Dekker,Ed.S.H.Park. 395-409 (1999)
• [文献書誌] Hirotsu,C.: "A relationship between the isotonic inference and the changepoint analysis with related design problems"Proceedings,Invited Papers,52nd Session of International Statistical Institute in Helsinki. 149-152 (1999)
• [文献書誌] Hirotsu,C.: "On an optimal design for an isotonic inference"To appear in J.statistical Planning and Inference. (2000)
• [文献書誌] Hirotsu,C.and Srivastava,M-S.: "Simultaneous confidence intervals base on one-sided max test"To appear in statistics and Probability Letters. (2000)
• [文献書誌] Hayter,A.J.,Miwa,T.and Liu,W.: "Combining the advantages of one-sided and two-sided procedures for comparing several treatments with a control"To appear in Journal of Statistical Plannning and Inference. (2000)
• [文献書誌] Miwa,T.and Hayter,A.J: "Combining the advantages of one-sided and two-sided test procedures for coparing several treatment effects"Journal of the American Statistical Association. 94. 302-307 (1999)