傾向性仮説と変化点推測問題

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11680321
• 研究機関: 明星大学
• 研究代表者: 広津 千尋 明星大学, 一般教育, 教授 (60016730)
• 研究分担者: 三輪 哲久 農業環境技術研究所, 調査計画研究室, 室長(研究職)
• キーワード: S字性仮説 / 最適実験計画 / 制約付き最小二乗法 / 単調仮説 / 同時信頼区間 / 凸性仮説 / 変化点問題 / 用量・反応解析

研究概要

傾向性仮説検定は1960年代の初めにBartholomewらによって、主として正規分布の平均系列に関する単調仮説を中心に発展させられた。その後、正規分布の分散、Γ分布、2項分布系列等への発展をみたが、本研究課題において本年度はとくに次のような成果があった。
1.正規分布や2項分布の平均系列に関し、その1階および2階差分に対する傾向性仮説はそれぞれ応答曲線の凸性、S字性といった形状制約に相当する。これらはノンパラメトリックな用量反応関係解析に本質的な仮定であるが、これまで単調仮説に比べあまり研究が進んでいなかった。そこで、単調仮説に対する最大対比型検定統計量max tを凸性仮説、S字性仮説に拡張し、その分布関数計算のための効率の良いアルゴリズムを得た。さらに、線形検定統計量との比較において、優れた検出力特性を有することを確認した。また、凸性を積極的に利用した応答曲線の同時信頼区間構成法を提案した。
2.単調仮説に対するBartholomewの尤度比検定の問題点として、分布関数計算の困難さがあった。本年度の研究によって極めて効率のよい再帰的アルゴリズムが提案され、実用化が促進された。
3.傾向性仮説推測問題において、最適実験計画を扱った論文は極めて限られている。そこで、単調仮説に対するmax min検定の特性を調べることにより、傾向性仮説に関しては、両端に向って多くのサンプル数を割り当てるアンバランスな計画が好ましい検出力特性を持つことを示した。
以上の成果は別記するように統計学関連の学術誌および、国際会議・学会において発表された。

研究成果

• [文献書誌] Chihiro Hirotsu: "Simultaneous confidence intervals based on one-sided max t test"Statistics and Probability Letters. 49. 25-37 (2000)
• [文献書誌] Chihiro Hirotsu: "On an optimal design for an isotonic inference"Journal of Statistical Planning and Inference. (To appear). (2001)
• [文献書誌] Yoshie Kitao: "A contribution to genome-wide association studies : search for susceptibility loci for schizophrenia using DNA microsatellite markers on chromosomes 19,20,21 and 22"Psychiatric. 10・3. 139-143 (2000)
• [文献書誌] Wei Liu: "Simultaneous confidence interval estimation for successive comparisons of ordered treatment effects"Journal of Statistical Planning and Inference. 88・1. 75-86 (2000)
• [文献書誌] Tetsuhisa Miwa: "Calculations of level probabilities for normal random variables with unequal variances with applications to Bartholomew's test in unbalanced one-way models"Computational Statistics and Data Analysis. 34・1. 17-32 (2000)
• [文献書誌] Anthony J.Hayter: "Combining the advantage of one-sided and two-sided procedures for comparing several treatments with a control"Journal of Statistical Planning and Inference. 86・1. 81-99 (2000)