| 研究概要 |
ウィクセル小球問題で与えられた体積中に含まれる球の最大寸法の予測問題について,高橋と渋谷は共同して次の研究を行った.
空間の球の寸法の分布がグンべル分布の吸引領域に含まれると仮定して研究を行った.
この仮定の下で,分布の裾は指数分布で近似できる.このことを利用して球の寸法のウィクセル変換分布を評価し,与えられた体積中に含まれる球のreturn levelの推定法を構成した.return levelの推定法では指数分布に従うと見なせる上位r個のデータを利用する.このrの決定方法として,極値理論におけるブートストラップ法で用いられている.Gini統計量と分布のtail indexのモーメント推定量を利用した指数性の検定法に基づくものを考えた.人工的な分布を考えシミュレーション実験を行い.tail indexのモーメント推定を利用してrを決定し,return levelを推定する方法の精度が良いことがわかった.
品質管理の点から,金属工学では顕微鏡写真上の非金属介在物の切断データから与えられた体積の鋼中に含まれる非金属介在物の最大寸法を予測する必要がある.閾値上のデータが観測されている球状黒鉛鋳鉄の画像処理データについて上記の方法を適用し,データが仮定を満たすことの確認とreturn levelの推定結果を得た.また.空間の球の直径が指数分布に近い場合の予測問題についても研究を行った.この場合も,予測法を構成しその精度を理論とシミュレーション実験で調べ望ましい予測法を得た.
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