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各個体について経時的(縦断的)に観測されたカテゴリカルな反応データを解析して、時間とともに変化する個体、および、カテゴリーを空間布置によって表現するための解析法を考える。以上が研究目的である。現在、カテゴリカル・データから空間布置表現を求めるために数量化法3類などの多次元解析法が利用されるが、これらの解析法は元来横断的なデータを念頭においた手法であり、データの経時的構造は考慮されていない。この研究では、特に単一項目のカテゴリカル・データが対象である場合に従来の数量化法では個体の経時変化を数量化できないことに着目した上で、こうした変化を数量化するために、データの経時性を考慮した制約法と正則化法の二種類のアプローチを考案した。
制約法は、各時期の個体スコアを時間の多項式であると制約する成長曲線モデルに基づく。データへの適用によって、この制約つき数量化法の有効性が示された。さらに、以上の方法を拡張し、数量化と同時に個体のクラスタリングを行う方法を考案した。
正則化法は、従来の数量化の目的関数とペナルティ関数の和を、最適化すべき目的関数と見なす方法であるが、二種類の方法を考案した。その一つは、隣接時期の個体スコアの一階差分を用いて、ペナルティ関数を定義する方法である。このペナルティは個体スコアの経時的等質性を要請する。解のスコアが移動平均としての性質を持つことを証明し、実データの解析によってその有用性を例証した。もう一つの方法では、個体スコアの経時変化の平滑性を仮定し、スコアを自然3次スプライン関数で表現した上で、スプラインの二階微分に基づいてペナルティ関数を定義する。シミュレーションおよび実データの解析によってその有効性が示された。
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