| 研究概要 |
いくつかの母集団が共通の分布構造を持ち、これらの分布の特定の母数の間に単調な増加傾向があるとするような仮定に基づくモデルの妥当性を評価するための情報量規準について、理論的ならびに実証的に研究すること、また関連領域への応用を諮ることが本研究の目的であった。本研究の研究実績の概要は次のようである.
1.共通の分布構造を仮定したいくつかの母集団分布の母数間に単調な順序傾向を想定し,順序制約下での最尤推定量を用いた場合に,赤池情報量基準(AIC)と同様,Kullback-Leibler情報量に基づく情報量基準を考えた.ある正則条件を満たす指数型分布族の場合に,バイアス補正項について,その表現形や漸近的性質などを調べた.特に,この項は真の未知母数に依存することを明示した.
2.上の考察に基づき,実際の応用のために,未知母数に依存するバイアス項をブートストラップ法により推定する方法を提示し,これとAICやMDLモデル選択基準などとの比較評価を,正規分布を仮定したモンテカルロ・シミュレーションにより調べた.
3.正規分布の特殊な場合に,上記のバイアス補正項の不偏推定量を求める方法を提示した.
4.順序制約下での最尤推定量を求めるアルゴリズムであるPAVA(Pool Adjacent Violators Algorithm)をグラフィカルにとらえ,その凸性から,ブートストラップ法による最尤推定量が更なるバイアスを生じることを示した.
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