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多次元の添字を持つ実数値確率変数は確率場と呼ばれる。与えられた添字集合の閉領域における連続定常確率場の最大値の分布は、チューブ法あるいはオイラー標数法と呼ばれる積分幾何学的アプローチによって、上側裾確率の形で求めることができる。添字集合が滑らかな場合、すなわち添字集合が境界を持たない多様体である場合は、これらの積分幾何的アプローチはほぼ確立されている。本研究においては、添字集合が境界を持つ多様体である場合、あるいはその内点に特異点を含むような非正則な場合においても、添字集合が局所的に凸ならば(より正確にはその臨界半径が正ならば)添字集合が滑らかな場合とほとんど同様の議論が展開できることを示した。
具体例として、2元順序カテゴリカルデータにおける独立性仮説の検定のための尤度比検定統計量の漸近帰無分布を導出した。行と列の一方または双方が順序尺度で分類されている2元順序分割表のモデリングとして繰り返し提案されてきた方法の一つに、列と行のスコアに順序制約を仮定し対応分析型のモデルをあてはめるという方法がある。本研究で展開した正規確率場の最大値の裾確率に関する一般論を適用することにより、尤度比検定統計量の漸近帰無分布を実用上十分な精度を与える漸近展開の形で導出することに成功した。
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