不規則疎行列連立1次方程式の並列数値処理の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11680341
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 小柳 義夫 東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60011673)
• 研究分担者: 西田 晃 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (60302808)
• キーワード: 連立1次方程式 / 疎行列 / 共役勾配法 / 前処理 / マルチグリッド / 代数的マルチグリット / AMG

研究概要

本研究では、不規則な構造をもつ非構造格子系を離散化して得られる大規模連立1次方程式の並列解法について研究した。対称正定値な方程式に対しては、前処理付共役勾配法(PCG法、preconditioned CG method)が有効な解法であるが、PCG法の有効性は、前処理による収束の加速と、前処理の並列演算可能性に依存する。本研究では偏微分方程式の幾何学的構造に着目し、不規則な格子から系統的にマルチグリッドを生成するアルゴリズムを考案し、これにGalerkin法をもちいてより荒いグリッド上の方程式を構成する。数値実験のにより、不完全Cholesky前処理法(ICCG)などと比較した。多くの問題でICCGに近い性能を示し、ICCGが並列化に困難があることを考えると十分実用になると考えられる。さらに、拡散係数に異方性がある問題についても実験し、異方性が100以上ではICCGにかなわないが、より現実的な問題では高速に収束することを見い出した。今後は、代数的にマルチグリッドを構成するAMG法やそれを前処理とする解法について研究する必要がある。

研究成果

• [文献書誌] 張紹良,小柳義夫,杉原正顕: "Necessary and sufficient conditions for the convergence of Orthomin (k) on singular and in consistent systems"Numerische Mathematik. 87. 391-405 (2000)
• [文献書誌] 小柳義夫: "Development of Super computers in Japan"Parallel Computing. 25. 1547-1567 (1999)
• [文献書誌] 塙与志夫,小柳義夫: "Parallelization of the preconditioned CG method for Large scale Lganse Linear Systems"IPS.J SIG Notes. 99-65. 113-118 (1999)
• [文献書誌] 西田晃,小柳義夫: "大規模固有値問題のためのJawbi-Diwidson法とその特性について"情報処理学会論文誌(HPS). 41-8. 101-106 (2000)
• [文献書誌] 西田晃: "Least Squares Iterative Arnoldi and its Convergence."Proc.of Riken Symposium. 164-171 (1999)
• [文献書誌] 塙与志夫,小柳義夫: "A Dented Tridiagonal Parallel Conditioner for CGM"Proc.of Riken Symposium. 35-41 (1999)