| 研究概要 |
3次元データ読み取り装置を用いて曲面の解析を行った結果、次の知見が得られた。
1.曲面の分類は、ガウス曲率と平均曲率とを併用する方式によっても可能であるが、最大曲率k1、最小曲率k2の符号による分類で十分である。
2.k1,k2の符号によって曲面を分類した場合、面積的には、一般に、凸曲面、双曲面、および凹曲面の順番に多く含まれる。
3.k1,k2がゼロに近い場合、適切に閾値を設定して円筒曲面を導入すれば、平面を三角形パッチで近似する際に、パッチ数を著しく減じることが出来る。
さらに、疑似定規の生成すべき曲線の検討の結果、次の事柄が判明した。
1.クロソイド曲線は曲率の変化が直線的であり、形状設計のための有力な曲線と考えられるが、3点以上が基準点として定められた場合は複数セグメントを滑らかに接続する必要が生じ、この作業は一般に容易ではない。
2.Bezier曲線のセグメント(一部)を生成するような疑似定規を仮想的に実現することは容易であるが、得られる曲線は曲率変化という点からはそのまま定規曲線として採用するには問題が多い。
3.クロソイド曲線とBezier曲線との折衷曲線としてBezierスパイラルというものが考えられるが、この曲線セグメントこそ疑似定規の目指すべき曲線である。
4.Bezierスパイラルを疑似定規に応用するためには既存の雲形定規との親和性も考え、曲線の次数を3(制御点の個数を4)とするのが適切である。
5.第1制御点と第3制御点の中点に第2制御点を固定した場合は、Bezierスパイラルの存在範囲を解析的に求めることが出来る。
6.第1制御点と第3制御点とを結んだ直線上に第2制御点が存在する場合のBezierスパイラルは数値的に求めることができ、この場合の曲線セグメントが疑似定規の生成すべき曲線として選ばれるべきである。
これらの結果によりインタラクティブ形状設計のための疑似定規プロトタイプが提案できた。
|
