動的ゲーム理論とマネジメントサイエンスヘの応用に関する研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11680436
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 徐 ふぁ 筑波大学, 社会工学系, 助教授 (40253025)
• キーワード: 動的ゲーム / ナッシュ均衡 / 寡占市場 / Lanchesterモデル / ビジネスゲーム

研究概要

本研究では、ディスクリプタシステムにおける非協力動的ナッシュ(Nash)ゲーム問題を研究した。線形閉ループナッシュ均衡解が唯一でないから、ナッシュ均衡条件以外、実用的に意味のある条件を見つけて、線形閉ループナッシュ均衡解のうち、新たな付加条件を満足するような線形閉ループナッシュ均衡解を求める問題を研究した。これはいわゆる実用的に意味のある均衡解だけを残そうとする精緻化(refinement)問題である。現在、初期段階の結果として、ゼロ和ナッシュ均衡解の性質を解明した。つまり、ゼロ和ナッシュ均衡解が唯一でないが、均衡解の存在条件ともたらすゲームの値が同じであることが分った。したがって、異なったゼロ和ナッシュ均衡解の間に交換性が存在する。一般問題に対する理論的な研究がまた続けている現状である。
応用研究について、動的ゲーム理論に基づき、寡占市場での多期間の市場競争問題について研究した。商品の広告、宣伝費に焦点を合わせてビジネスゲームモデルを構築した。複占市場の競争研究によく使われるLanchesterモデルを多期間寡占市場に拡張して応用した。各企業がゲームの各期間においてその期のマーケットシェア情報をもつという仮定のもとで、すなわち、Closed-Loop No-Memory情報構造のもとで、各企業の広告戦略がClosed-Loopナッシュ均衡戦略になるための必要条件を研究した。得られた必要条件をOpen-Loopナッシュ均衡戦略の必要条件に簡単化し、その意味を説明した。これらの結果は筑波大学大学院経営システム科学専攻で開講されたビジネスゲーム授業に採用された。理論分析から得られた知見に基づいて、大学院生がビジネスゲームを実行するときの心構えを提案した。

研究成果

• [文献書誌] Hua Xu,Hiroaki,Mukaidani,: "Connection Between the Generalized Riccati Equations and the Standard Reduced-Order Riccati Equations"Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. 7. 441-453 (2000)
• [文献書誌] Hiroaki Mukaidani,Hua Xu: "Recursive Algorithm for Mixed H_2/Ho Control Problems of Singularly Perturbed Systems"International Journal of Systems Sciences. 31. 1299-1312 (2000)
• [文献書誌] Hua Xu,Hiroaki Mukaidani,: "The Linear Quadratic Dynamic Game for Discrete-Time Descriptor Systems"Pro. of the 39th IEEE Conference on Decision and Control. (CD-ROM). 3696-3702 (2000)
• [文献書誌] Hiroaki Mukaidani,Hua Xu,: "A New Algorithm for Solving Cross-Coupled Algebraic Riccati Equations of Singularly Perturbed Nasl Game."Pro.of the 39th IEEE conference on Decision and Control. (CD-ROM). 3648-3653 (2000)
• [文献書誌] Hiroaki Mukaidani, Hua Xu,: "H_2 Guaranteed Cost Control Problem of Singularly Perturbed Systems with Uncertainties."Internation Journal of System Sciences. (印刷中). (2001)