符号付きリーマン面のモジュライ空間の数論的分解の研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11740018
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: WENG LIN 神戸大学, 理学部, 助教授 (60304002)
• キーワード: 平均値補題 / Riemann-Rochの定理 / Weil-Petersson計量 / Takhtajan-Zograf計量 / Selbergゼータ関数 / Eisenstein級数 / Deligne pairing / Admissible計量

研究概要

この研究プロジェクトにおいて、穴空きリーマン面のモジュライ空間の数論的側面を研究してきた。特に、Weil-Petersson計量やTakhtajan-Zograf計量を精密に研究する為にDeligne pairingの定式化を用いて解析を行った。それらの研究の中で、特に特異双対的計量に関して,対数的Mumford共形同型を(阪大の藤木明とともに)示し、その結果を用いてTakhtajan-Zograf計量が代数的である事を示す事に成功した。これらの事から自然にWeil-Petersson計量やTakhtajan-Zograf計量の数論的分解についての可能性を探る問題が提示されたが,この事はSelbergのゼータ関数の分解の可能性も示唆する。今後のこの研究の方向として,リーマン面の退化族に対して、一般のadmissible計量がどのように退化するかを精密に解析する必要があることを述べておく。

研究成果

• [文献書誌] L.Weng: "Ω-admissible theory"Proc.London Math.Soc.,. 79. 481-510 (1999)
• [文献書誌] W.-K.To: "Green's functions for quasi-hyperbolic metrics on degenerating Riemann surfaces with a separating node"Ann.Global Anal.Geom.. 17. 239-265 (1999)
• [文献書誌] W.-K.To: "The asymptotic behavior of Green's functions for quasi-hyperbolic metrics on degenerating Riemann surfaces"Manuscripta Math.. 93. 465-480 (1997)
• [文献書誌] W.-K.To: "Curvature of the L^2-metric on the direct image of a family of Hermitian-Einstein"Amer.J.Math.. 120. 649-661 (1998)
• [文献書誌] L.Weng: "Standard modules of level 1 for <sl>^^^∧_2 in terms of Virasoro algebra representations"Comm.Algebra. 26. 613-625 (1998)
• [文献書誌] L.Weng: "Deligne pairings over moduli space of marked stable curves"Proceeding of 44 Algebraic Symposium of MSJ. 1999. 175 (167)
• [文献書誌] L.Weng: "Hyperbolic Metrics,Selberg zeta functions and Arakelov theory for punctured Riemann surfaces"Math.Dept.of Osaka University. 183 (1998)