符号付きリーマン面のモジュライ空間の数論的分解の研究

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11740018
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 翁 林 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60304002)
• キーワード: 平均値補題 / Riemann-Roch定理 / Weil-Petersson計量 / Takhtajan-Zograf計量 / Selbergゼータ関数 / Eisenstein級数 / Deligne対 / 退化

研究概要

この研究プロジュクトにおいて、穴空きリーマン面のモジュライ空間の数論的側面を研究してきた。特に、Weil-Petersson計量やTakhtajan-Zograf計量を精密に研究するためにDeligne対の定式化を用いて解析を行った。それらの研究の中で、特に特異双対的計量に関して、対数的Mumford等長同型を示し、その結果を用いてWeil-Petersson計量とTakhtajan-Zograf計量が代数的である事を示した。これらの事から自然にWeil-Petersson計量やTakhtajan-Zograf計量の数論的分解のついての可能性が提示されたが、このことはSelbergゼータ関数の分解の可能性も示唆する。さらに、今の段階で、Weil-Petersson計量の数論的分解についてはMasurの技法を用いて良い結果を得る。問題はTakhtajan-Zograf計量の数論的分解である.そのためにEisenstein級数の退化を詳しく調べる必要がある.これは今後の課題になる。(代数的側面についてはかなりよくわかる.Weil-PetersonおよびTakhtajan-Zograf直線束は交点理論的に定義されていて境界に拡張する.)

研究成果

• [文献書誌] L Weng: "Ω-admissible theory II"Math.Ann. (印刷中).
• [文献書誌] W-K.To: "Admissible Hennitian Metrics on families of line bundles over degenerating Riemann Surface"Pacific J.Math. (印刷中).
• [文献書誌] L.Weng: "Ω-admissiblee theory"Proc.London.Math.Soc. 79. 481-510 (1999)
• [文献書誌] W.-K.To: "Green's functions for quasi-hyperbolic metrics on degenerating Riemann Surfaces with a separating node"Ann Global Anal Geo. 17. 239-265 (1999)
• [文献書誌] W.-K.To: "The asymptotic behavior of Greens function for quaoi-hyperbolic metrics on degenerating Riemann Surfaces"Manusrcinpta Math.. 93. 465-480 (1997)
• [文献書誌] W.-K.To: "Curvature of the L^2-metric on the direct image of a family of Hermitian-Einstein vector bundles"Amer.J.Math.. 120. 649-661 (1998)
• [文献書誌] L.Weng: "Hyperbolic Metrics, Selberg Zeta functions and Arakelov Theory for punctured Riemann Surfaces"大阪大学・数字教室. 183 (1998)