| 研究概要 |
今回の研究機関において得られた結果は次の通りである。
1.素数グラフの一般化を行い、連結性、完全性等の基本性質を明らかにした。
2.一般化された素数グラフを伝統的な群論の問題に応用し、その有用性、重要性を明らかにした。(これについての論文は投稿中ある。)
3.一般化された素数グラフで、群の表現、特に(群の表現のみならず位相幾何で論じられている)Burnside ringと呼ばれる環の構造が記述できることを見いだした。より具体的にいうとBurnside ringの部分環やイデアルのうち性質のよいものは一般化された素数グラフに対応していることを明らかにした。(これについては現在論文を作成中である。)
以上の様な結果は,群の上の関数論が表現論、構造論と密接に関係するので、群の関数論を進めていくうえで基本的な結果である。今年度は、以上のように本研究を遂行するための土台部分の研究が特に進んだ。もちろん研究課題である群の上の関数論において、その構造論の研究を進めたが、群論においての興味ある応用等を見いだせなく、論文の形態にはまとめていない。来年度は今年度の結果を基に、関数論による群構造の研究をおこない、群論への応用を考えたい。
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