| 研究概要 |
本研究では,Seifert多様体を生成するDehn手術について,
(1)結び目にはどのような制限がつくか?
(2)Dehn手術にはどのような制限がつくか(手術係数は整数に限るか)?
(3)Seifert多様体が得られる際にそのSeifert多様体にはどのような制限がつくか(例外ファイバーは3本以下か,またそれらのindexはどのような値をとりうるか)?
という問題について研究を進めている。前年度までの研究で周期が3より大きい周期的結び目に対してはSeifert多様体を生成するDehn手術が完全に決定されているので本年度の研究では特に周期2をもつ周期的結び目について考察し,その因子結び目がトーラス結び目でなければならないこと,およびDehn手術で得られたSeifert多様体の底空間が球面であり,例外ファイバーが3本のときそれらのindexにある種の条件がつくことを証明した。前者は上記問題(2)に対する部分解を与え,後者は上記問題(3)に対する部分解を与えている。なおこれらの結果は専門誌Topology and its Applicationsに掲載される予定である。
またDehn手術でSeifert多様体が生じるメカニズムを解明するためにprimitive/Seifert-fibered constructionについても現在研究中であり,宮崎氏との共同研究で得られた例に関して,この立場からの考察を進めている。primitive/Seifert-fibered constructionについてはSeifert多様体を生成するDehn手術を許容する結び目の性質を明らかにする上でも重要であり,Weeksによって開発されたコンピュータプログラム"SnapPea"を用いた実験と平行して今後も研究を進めていく予定である。
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