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近年の集合値解析学の発展、および価値観の多様化が進んだ今日の社会の発展に伴い、集合値最適化理論の確立が求められ、研究されつつある。本研究の目的は、集合値最適化問題における解の評価基準をゲーム理論の立場から分類し、それぞれの基準に対する体系的、統一的な理論の構築、および最適解へのアプローチ方法を確立することが目的である。本年度においては、以下のことを行った。
【ゲーム論的な評価基準の検証】
協力ゲーム、非協力ゲームの立場から定義された評価基準に基づく集合値最適化問題を考察し、様々な例を用いて、評価基準の意義、妥当性、有用性について検証した。
【ゲーム論的な評価基準をもつ集合値最適化問題に関する基礎理論の研究】
これらの新しい評価基準に対する集合値最適化問題を考察し、体系的、統一的な土台となるような集合値解析理論の構築を目指し、研究を行った。特に最適解の存在性、最適性の条件、および双対性に関する理論を研究する際の方法を再検討し、よりよい手法により構築された理論の見直しを行った。
【ゲーム論的な評価基準をもつ集合値最適化理論の応用】
得られた基礎概念、基礎理論は、従来の最適化理論の拡張のみならず、ゲーム理論への応用、および集合値関数に対する鞍点概念の再検討に際して応用し、本研究の広い拡張性、有用性を示すことができた。
【研究会等における発表を通じた意見交換】
本年度の研究成果は、国際会議WCNA2000(World Congress of Nonlinear Analysis)をはじめとするいくつかの研究集会で発表し、国内外を問わず本研究に対する意見を広く求めることが出来た。同時にWWW、e-mailを通じて、多くの研究者との意見交換を行った。
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