Toroidal Lie代数とその拡張から構成される非線形可積分発展方程式系

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11740068
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 太田 泰広 広島大学, 工学部, 助手 (10213745)
• キーワード: 可積分系 / ソリトン / toroidal Lie代数 / Yang-Mills方程式

研究概要

1.自己双対Yang-Mills方程式のsimilarity reductionと関係が深いPainleve方程式系に対して、γ函数の満たす双線形形式の幾何学的記述を行い、非自律性が可積分性から自然に定まることを明らかにした。特異点閉込め解析と代数的エントロピーとの関係を、QRT写像に対して解析するとともに、Painleve V方程式の代数解が一般線形群の普遍指標の特殊化として得られることを示した。
2.自己双対Yang-Mills方程式に対するDarboux変換による定式化を行い、形式的にKP系列の最低次の変数を導入することによって、KP系列のLax対のうちの一方のoperatorとtoroidal変数による発展を与えるoperatorとから、Lax対を与えることができることを示し、Backlund変換と一般的な解の行列式表示の構成を行った。
3.Miwa変換を用いてKP変数の離散化を行って得られるsemi-discrete toroidalの場合のソリトン方程式を考えて、非線形変数に対する方程式を具体的に構成し、結合型の可積分半離散発展方程式を導出した。
4.結合型非線形Schrodinger方程式に対するPfaffian化が、応用上有用な発展方程式を与えることを示し、その離散化を行うとともに、Pfaffian解に対して成立する代数的双線形恒等式を求めた。
5.代数的エントロピーを計算することで常差分方程式の線形化可能性を判定できることを示し、離散系に対して線形化を与える新しい変数変換の方法を構成した。

研究成果

• [文献書誌] J.J.C.Nimmo: "Applications of Darboux Transformations to the Self-Dual Yang-Mills Equations"Theo.Math.Phys.. 122. 239-246 (2000)
• [文献書誌] A.Ramani: "Discrete Integrable Systems from Continuous Painleve Equations through Limiting Procedures"Nonlinearity. 13. 1073-1086 (2000)
• [文献書誌] A.Ramani: "Linearizable Mappings and the Low-Growth Criterion"J.Phys.A : Math, Gen.. 33. L287-L292 (2000)
• [文献書誌] Y,Ohta: "Determinant and Pfaffian Solutions for Discrete Soliton Equations"CRM Proc.Lect.Notes. 25. 339-345 (2000)
• [文献書誌] M.J.Ablowitz: "On Discretizations of the Vector Nonlinear Schrodinger Equation"Phys.Lett.A. 253. 287-304 (1999)
• [文献書誌] Y,Ohta: "Singularity Confinement and Algebraic Entropy : the Case of the Discrete Painleve Equations"Phys.Lett.A. 262. 152-157 (1999)