| 研究概要 |
今年度はパンルヴェおよび離散パンルヴェ方程式に関して次の結果を得た.
1.第3および第5パンルヴェ方程式の有理解を特徴づける特殊多項式の行列式構造を決定し,それらがSchur関数の特殊化であることを明らかにした.行列式の要素は両者ともLaguerre多項式である.
2.離散パンルヴェ方程式のBacklund変換を記述する離散Toda方程式の一般解の行列式構造を解明した.これは半無限Toda方程式の解に対するDarbouxの公式の一般化と考えられる.
3.超離散系に対する新しい可積分性判定テストを提案した.
第1の結果によって,パンルヴェ方程式の特殊多項式の構造は第6パンルヴェ方程式を除いて全て明らかになったと言ってよいだろう.また,第2,第3の結果によって離散および超離散パンルヴェ方程式の解構造を解明していく上での重要な道具が構成された.以上の結果のうち,第3パンルヴェ方程式に関する結果は今年度公表済である.残りの結果は次年度公表する予定であり,現在論文を準備中である.
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