| 研究概要 |
圧縮性Navier-Stokes方程式に対する解の一様有界性,定常解の存在,及び解の漸近挙動についての研究を行い,いくつかの新たな結果を得た。主な研究成果は次の通りである。
(A)3次元球環領域における問題
ポテンシャル外力が存在する場において,粘性ポリトロピック気体の球面対称解の漸近挙動を考察した。外力が存在するため,絶対温度に対する各点での下からの一様評価は困難であるが,密度の表現式とエネルギー法による解析を詳細に行い,L^2-空間における解の挙動について以下の結果を得た:
初期値と外力は適当な条件を満たすとし,さらにポテンシャルの微分は適当に小さいとする。このとき
(1)定常問題の解,即ち定常解は一意で,それは(ρ^^<^>,0,θ^^-_∞)と書かれる。ここでθ^^-_∞は定数である。
(2)解はH^1-ノルムで一様有界である。即ち,時間に依存しない定数Cが存在し,‖(v,u,θ)‖_1【less than or equal】Cが成り立つ。さらに比体積及び絶対温度は一様評価:C^<-1>【less than or equal】v(x,t)【less than or equal】C,θ【less than or equal】Cをもつ。
(3)時間大域解は定常解にL^2-ノルムで指数的に漸近する。即ち‖(ρ(・,t)-ρ^^<^>(・),u(・,t),θ(・,t)-θ^^-_∞‖【less than or equal】Cexp(-δt)が成立する。
(B)1次元非有界領域における問題
Cauchy問題について研究を行い,比体積の上と下からの空間と時間に関する一様評価を得た。この結果はJiang Song氏の局所的な解の性質に関する結果を改良したものになっている。解の挙動に関しては空間に依らない評価は得られておらず,今後の研究課題として残されている。
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