放物型方程式に対するポテンシャル論的研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11740096
• 研究機関: 大阪市立大学
• 研究代表者: 西尾 昌治 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (90228156)
• キーワード: 熱方程式 / 放物型方程式 / ポテンシャル論 / 微積分作用素 / 平均値の性質 / 掃散測度 / 優調和関数 / グリーン関数

研究概要

放物型方程式の中でも,高階の熱方程式および,分数ベキの放物型方程式を中心に本年度は研究をすすめた.
高階の熱方程式については,鈴木紀明氏,下村勝孝氏の協力により,優解の概念および,平均値の不等式とその挙動に関する結果が得られた.これらの成果は,平成11年8月23日から27日までルーマニアのイアシイで開催された複素解析とその関連分野の国際会議で発表した.その析の討論などの結果をふまえ,現在,平均値の凸性および連動する容量について研究をすすめている.
分数ベキの放物型作用素については、鈴木紀明氏の協力により,平均値の性質と帯状領域の関連が得られた.これは平成11年6月16日から18日まで京都大学数理解析研究所において開催された研究集会「ポテンシャル論とその関連分野」で発表し,近々論文に発表する予定である.さらに研究をすすめるには,掃散測度のくわしい解析が必要であり,絶対連続性や密度関数の解析をすすめている.

研究成果

• [文献書誌] M.Nishio, K.Shimomura and N.Suzuki: "Note on polysupertemperatures on a strip domain"Osaka J: Math. (発表予定).
• [文献書誌] M.Nishio and N.Suzuki: "A characterization of strip domains by mean value property for the parabolic operator of order α"New Zealand. J. Math.. (発表予定).
• [文献書誌] M.Nishio, Y.Sugimoto and N.Suzuki: "Mean value praperties for the wave equation"Proceedings of the ninth international colloguium on differential equations (D. Bainov ed.) VSP. 289-292 (1999)