研究概要 |
Ocneanuは,1995年のFields Instituteでの連続講演で,グラフのessential pathという新しい概念と,3次元多様体のtopological invariantなどで用いられるKauffman-LinsのTemperley-Liebrecoupling theoryとを巧みに結び付けて,double triangle algebraという新たな代数を定義することによって,一見不可能とも思える,subfactor理論におけるA-D-E型Dynkin図形上のconnectionの完全分類ができると主張した. 私は,このOcneanuによるDynkin図形上のconnectionの完全分類の応用として,subfactor理論では古くから知られているGoodman-de la Harpe-Jones subfactorという一連のsubfactorすべての(dual)principal graphやfusion ruleの計算を行っていたが,本年度は,この計算をさらに一般の場合に行った. 具体的には,A型から他のA-D-E型への埋め込みによって得られるのがGoodman-de la Harpe-Jones subfactorだが,これをさらにD型やE型から他のA-D-E型への埋め込みの場合にも計算した.これらの結果を総合すると,A-D-E型Dynkin図形上のすべてのconnectionが得られるため,これをさらに詳しく吟味すれば、すべてのA-D-E型subfactor(index<4のsubfactor)のgeneralized intermediate subfactor(あるいはsub-equivalent paragroup)を完全分類することができる.
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