研究課題
研究の前半では単純化した有効理論ではなく、よりゲージ場の理論に基づく形で、理論の相構造を解明する事を目的に研究を行い、その第一段階としてゲージ理論の有限温度相構造を明らかにしていった。具体的には、Schwinger-Dyson方程式を応用することにより、アーベリアンゲージ理論である強結合QEDにおいて、カイラル対称性の破れを表すオーダーパラメータの有限温度中での振舞いを解析した。はしご近似とInstantaneous Exchange近似を適用し、オーダーパラメータとしては、フェルミ粒子の質量関数をとり、フェルミ粒子のフレーバー数等を変えながら臨界点と臨界指数を調べた。この結果、アーベリアンゲージ理論においては、有限温度相転移は2次相転移であること、フェルミ粒子はゲージ相互作用を弱め対称性を回復させる寄与を持つこと、フレーバー数依存性は小さいこと、相転移の定性的な振舞いは単純な有効理論である2次元4体フェルミ相互作用模型と類似していることを明らかにした。強結合QEDにおけるカイラル対称性の破れの有限温度相構造に関する研究はいくつかあるが、上記計算では、新たに波動関数の補正項とゲージ場の有限温度質量補正項の寄与を考慮しており、相構造を詳細に解析することで、フレーバー数依存性等についての新たな知見を得た。この成果は論文にまとめ、学術雑誌に投稿中である。また、国際会議で発表し、その報告内容は会議録として出版されている。現在、ヒエラルキー問題解決の可能性から注目を集めている余次元時空という考え方と、上記研究で進めていたさまざまな時空中でのゲージ場の理論の相構造は、特別な構造を持つ時空における場の理論の解析という点で結びついている。そこで、本研究の後半では、余次元時空の有力候補であるRandall-Sundrum時空におけるゲージ理論の相構造を、計算方法の確立している有効理論を用いた解析により明らかにした。具体的には、理論の有効ポテンシャルの形を解析し、余次元時空中を飛ぶフェルミ粒子があるとした場合、その粒子と4次元時空上に拘束された通常のフェルミ粒子の相互作用がカイラル対称性の相構造に大きな寄与を持つこと、理論のパラメーターとフェルミ粒子質量との関係を明らかにした。この成果は論文にまとめ、関連した研究をまとめた書籍中に掲載予定である。
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