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移動最小二乗近似を基にした要素フリー・ガラーキン法を量子力学系に適用することにより新しい汎用基底系を開発した。今回開発された基底はこれまで量子力学計算に用いられてきたグリッド法・有限要素法等と比較すると、展開される関数の無限次の連続性が保証されているため大域的な連続性を保持することが可能になっている。このため、微分演算子の評価における高精度が実現され、大きな運動エネルギーを持つ高励起振動状態の計算に有効であることが示された。また、節点値に関数値を無理に束縛することがないため波動関数の滑らかさを損なわずに局所的振る舞いを効率よく記述できることが判明した。その一方で、「節点分布の不等間隔性による精度の悪化が見られない」、「要素分割などの計算量の多い予備計算が不要」等の優れた性質を有することも明らかになった。
さらに、本研究では解自体の振る舞いに基底系のパラメータを適合させる能力を持つ解適合基底系の開発を行った。解適合は波動関数の零点及び定常点に節点を分布させることにより実現した。このようにして構築される解適合基底を調和振動子系、ダブルミニマムポテンシャル系に適用しその有効性を議論したところ、他の解適合法に比べて良い精度の固有値計算を行うことが出来ることが判明した。
要素フリー・ガラーキン法の基底は基底関数間の重なり積分が存在するため波束動力学用の基底として適していなかったが、これに対称直交化を施すことにより局所的かつ直交化された基底系を生成することが出来た。
以上に加えて、波動関数を振幅部分と位相部分に分け各々の関数を新たに開発された基底系で展開し、展開係数以外の節点分布や接点の影響力などを表す未知変数及び固有値に至るまでの解適合最適化を試みた。この問題は非線形最適化であり従来の固有値解析が適用できないため、より一般的な最適化を行うことが出来る遺伝的アルゴリズムを用いてこれらの未知変数の最適化を行ったところ、高励起状態の波動関数をより少ない基底数で表現できることが明らかになった。
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