| 研究概要 |
本研究の今年度の実績は次の通りである.
1.遅延特性を有するセルラーニューラルネットワーク(Cellular Neural Network,以下CNN)が完全安定であるための新しい十分条件を導出し,これを国際会議1999International Symposium on Nonlinear Theory and its Applicationsのスペシャルセッション「Cellular Neural Networks」において発表した.研究代表者は以前,線形連立方程式の反復解法の一つであるガウス・ザイデル法の収束定理を利用して,通常の(遅延特性を持たない)CNNの完全安定性を証明したが,上記の成果は,その手法を遅延特性を有する場合に適用して得られたものである.その際,ガウス・ザイデル法の収束定理だけでなく,不動点定理も重要な役割を演じる.
2.海外のある研究者によって与えられていた,遅延特性を有するCNNの完全安定性に関する予想が一般には成立しないことを,反例を与えることにより示した.この予想は,上記1.の十分条件を特殊な場合として含む形になっており,反例は1.の十分条件の一般化を検討する過程で発見されたものである.
3.研究代表者が以前に与えたCNNが完全安定であるための十分条件と,他の研究者によって与えられているCNNが大域漸近安定な唯一平衡点を持つための十分条件の関係に着目し,これらを統一的に扱う新しい十分条件を導出した.この成果に関しては,今後細部を検討した上で,平成12年度に国際会議等で発表したいと考えている.
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