離散力学系に基づいたカオス生成回路とその応用に関する研究

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11750333
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 常田 明夫 熊本大学, 工学部, 助教授 (40274493)
• キーワード: カオス / 一次元写像 / 2値系列 / 相関関数 / i.i.d. / 白色雑音 / 不変密度

研究概要

A:アナログ回路による実現に関して
アナログ素子の非理想要因や不可避な雑音により、写像の設定の仕方によっては、信号が設定区間外に飛び出し、回路がうまく動作しないことが予想されるので、これを考慮した写像の設定が必要である。そこで、以下のような検討を行った。
(A-1)まず、対称な不変密度を有するような写像の構成を考察し、計算機シュミレーションで、そのカオス領域や不変密度の形状を確認した。
(A-2)次に、その写像に基づいて2値系列を生成させ、その統計的性質(0と1の等頻度性や相関関数)を計算機シュミレーションにより調べた。その結果、そのような写像から独立(i.i.d.)2値乱数を得ることは困難であることがわかった。
(A-3)一様な不変密度をもつ区分線形N型写像を設計し、さらにこれより得られる2値系列となるための条件を理論的に明らかにした。
B:ディジタル回路による実現に関して
カオスをディジタル回路で実現する場合の、演算ビット数と得られた2値系列の性質との関数に関して、以下のような検討を行った。
(B-1)まず、固定小数演算によりカオス軌道を計算し、その相関関数等の統計的性質を調べた。さらにこれより得られた2値系列の性質を調べ、演算ビット数との関係を検討した。その結果、白色雑音とみなせる2値系列を得るために何ビット程度の演算ビット数が必要かを明らかにした。
(B-2)既存の線形フィードバックシフトレジスタ系列(M系列、Gold系列)を含む、有限ビットのカオス写像に対応する非線形フィードバックシフトレジスタの構成法を提案し、これより生成される系列の評価を行った。その結果、Gold系列と同等の性質をもつ多種類の系列が生成可能であることが明らかになった。

研究成果

• [文献書誌] Akio Tsuneda: "Desing of Chaotic Binary Sequences with Good Statistical Properties Based on Piecewise Linear Into Maps"Proc, of the 7th International Conference on Microelectronics for Neural, Fuzzy, and Bio-Inspired Systems. 261-266 (1999)
• [文献書誌] 常田明夫: "指定した連の確率を有するカオス2値系列の一設計"1999年電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会講演論文集. 209 (1999)
• [文献書誌] Akio Tsuneda: "On Quasi-Chaotic Sequences Generated by One-Dimensional Maps with Finite Bits"Proc. of International Tech. Conf. on Circuits/Systems, Computers and Communications. 1. 422-425 (1999)
• [文献書誌] 常田明夫: "区分線形N型写像から生成されるカオス2値系列の相関特性"電子情報通信学会技術研究報告. NLP99-81. 97-100 (1999)
• [文献書誌] Akio Tsuneda: "Statistical Properties of Chaotic Binary Sequences by Modulo-2 Addition"Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and ita Applications. 2. 561-564 (1999)
• [文献書誌] Akio Tsuneda: "Desing of Chaotic Binary Sequences with Prescribed Auto-Correlation Properties Based on Piecewise Monotonic Onto Maps"Proc. of 1999 International Symposium on Nonlinear Theory and ita Applications. 2. 605-608 (1999)