ハイブリッドシステムに対するリヤプノフ関数アプローチ

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11750396
• 研究機関: 和歌山大学
• 研究代表者: さい 貴生 和歌山大学, システム工学部, 助手 (30304190)
• キーワード: switched system / switching law / piecewise lyapnov function / dwell time / hybrid control / stabilization / L_2 gain / controller failure

研究概要

本研究では、安定なサブシステムと不安定なサブシステムからなる切替システムに対して、平均切替時間アプローチと区分的リヤプノフ関数を用いて安定性とL_0ゲインの解析を行った。サブシステム間の平均切替時間が十分に長く、かつ、不安定なサブシステムの作動時間と安定サブシステムの作動時間との比例がある定数以下ならば、全体システムの指数安定性が保証されることを示した。また、外乱から制御出力までの伝達関数のL_0ノルムについては、サブシステム間の平均切替時間が十分に長い場合に一定レベルの外乱抑制が達成されることも証明した。これらの結果を、各サブシステムにノルム有界な摂動がある切替システムについて拡張した。なお、切替えシステムに対して得られた結果は、制御システムにコントローラの故障が存在する場合の定性・定量解析に適用された。
次に、本研究では線形時不変システムに対して静的出力フィードバックによる安定化問題を考えた。すなわち、一つの静的出力フィードバックでは安定化できないシステムに対して、複数の出力フィードバックを考え、それらの出力フィードバック間に切替えることによってシステムを安定化する問題である。よく知られているように、この制御問題は一般に難しく、解の存在性及び必要な出力フィードバックの数はまだ解決されていない。本研究では、二次元のシステムに限定してこの制御問題を考察した。結果的に、conic switching法という手法を用いて、二つの静的出力フィードバックを切替えることによって任意の二次元線形時不変システムを安定化できることを示した。フィードバックゲインの具体的な設計法も与えている。また、二つの二次元線形時不変サブシステムからなる切替えシステムに対して共通リヤプノフ関数の存在性を考察し、幾つかの場合について具体的な構成法を与えた。共通リヤプノフ関数の構築は今後ハイブリッド制御の設計に活用されると考えられる。

研究成果

• [文献書誌] Guisheng Zhai,Kazunori Yasuda: "Stability Analysis for a Class of Switched Systems"Transactions of the Society of Instrument and Control Engineers. Vol.36 No.5. 409-415 (2000)
• [文献書誌] Guisheng Zhai,Bo Hu,Kazunori Yasuda,Anthony N.Michel: "L_2 Gain Analysis of Switched Systems with Average Dwell Time"Transactions of the Society of Instrument and Control Engineers. Vol.36,No.11. 937-942 (2000)
• [文献書誌] Guisheng Zhai,Shigemasa Takai,Kazunori Yasuda: "Controller Failure Time Analysis for Linear Time-Invariant Systems"Transactions of the Society of Instrument and Contorl Engineer. Vol.36 No.11. 1050-1052 (2000)
• [文献書誌] Guisheng Zhai,Bo Hu,Kazunori Yasuda,Anthony N.Michel: "Stability Analysis of Switched Systems with Stable and Unstable Subsystems : An Average Dwell Time Approach"Proceedings of the 2000 American Control Conference. 200-204 (2000)
• [文献書誌] Guisheng Zhai,Bo Hu,Kazunori Yasuda,Anthony N.Michel: "Piecewise Lyapunov Functions for Switched Systems with Average Dwell Time"Asian Journal of Control. Vol.2 No.3. 192-197 (2000)
• [文献書誌] Bo Hu,Guisheng Zhai,Anthony N.Michel: "Common Quadratic Lyapunov-Like Functions with Associated Switching Regions for Two Unstable Second-Order LTI Systems"Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control. 1391-1396 (2000)