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時系列の独立性検定には種々の考え方があるが、特に
(1)多変量自己回帰モデルモデルの当てはめ
(2)スペクトル行列をノンパラメトリックな平滑化法を用いて推定する
に関係する研究を行った。
(1)に関しては、前年度数値プログラムを開発し、ある2次元の時系列データの数系列について試したのであるが、この場合の独立性検定の問題はパラメトリックモデルの仮説検定の問題の具体例であり、多変量時系列の因果分析との類似もあることから、今年度は因果分析についての文献調査・研究を行った。独立性検定とは直接関係ないのであるが、多変量自己回帰モデルを想定する場合、因果分析と並んで共和分分析も重要な話題の1つであり、その数学基礎を学んだ。またパラメトリックモデルを想定する場合、残差分析はモデル検証の1つのアプローチであり、いわゆる(多変量の)風呂敷型検定に関する文献調査も行った。
(2)に関しては、「時系列でのスペクトル推定」が「独立同一分布での確率密度関数推定」に相当することから、ピリオドグラムの平滑化(スペクトル)推定量の漸近理論とカーネル型(密度関数)推定量の漸近理論との類似があり、後者の文献調査・研究を行った。平滑化パラメータの選択に関する文献調査も行い、その数値プログラムを作り、時系列データに試した。ピリオドグラムの平滑化(スペクトル)推定量の2乗の積分の漸近的性質を明らかにできれば(2)のアプローチは独立性検定だけではなく、スペクトルの同等性検定など多くのスペクトル構造を探る問題設定へ適用されうる。
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