巡廻分解可能な一般化釣合型不完備ブロック計画及び関連計画の構造分類とその構成理論

1999 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11780169
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 三嶋 美和子 岐阜大学, 工学部, 助手 (00283284)
• キーワード: cyclic / resolvable / rotational / BIB design / directed triple system / Mendelsohn triple system / quasiframe / balanced bipartite block design

研究概要

今年度に行った研究によって得た成果は以下の通りである.
1.特殊なBIB計画として,directed triple system,Mendelsohn triple systemを取り上げrotationalな性質を持つものの存在の為の必要十分条件を初めて明らかにした.
2.1997年から取り組んでいる分解可能性(resolvablility)を持ったcyclic Steiner 2-designの存在と構成法の発展として,それらの特殊形であるcyclic Mendelsohn triple systemについても同様の性質を持ったもの存在と構成法を示した.更に会合数が1及び2のとき,点の数が100以下のものについて初期ブロックのリストを与えた.
3.2の研究と同じ出発点から,BIB計画の特徴を更に一般化したquasiframe(group divisible design の一種でsemiframeを含む)の概念を定義し,巡廻的かつ分解可能なquasiframeの再帰的構成法を与えた.
4.2つのBIB計画からなるbalanced bipartite block design について,射影幾何とα-resolvable BIB計画を使った構成法を与えた.更にこの研究を進めるにあたり,現在ブロック数4のときに限定して,group数2の2つのアソシエーションを持つgroup divisible designの存在という同値問題に置き換え,台湾のFuとともにグラフ分解(Graph Decomposition)の手法を用いて存在の為の必要条件の十分性の証明を行っているところである.

研究成果

• [文献書誌] 三嶋 美和子: "The spectrum of rotational directed triple systems and rotational Mendelsohn triple systems"Australasian Journal of Combinatorics. 20. 181-187 (1999)
• [文献書誌] 三嶋 美和子: "Cyclic Mendelsohn triple systems with a cyclic resolution or a cyclic almost vesolution"Journal of Statistical Planning and Inference. (発売予定).
• [文献書誌] 三嶋 美和子: "Recursive constructions for cyclic quasiframes and cyclically resolvable cyclic steiner 2-designs"Discrete Mathematics. (発売予定).
• [文献書誌] 三嶋 美和子: "Constructions for a certain type of balanced bipartite block designs"Journal of Statistical Planning and Inference. (発売予定).