| 研究概要 |
1.非普遍的な臨界現象を示すイジング模型に対する数値繰り込み群法
相互作用が競合している2次元正方格子上のイジング模型では,その臨界現象が普遍性仮説に従わないことが知られている.エネルギー期待値に期待値に対する有限サイズスケーリングをおこなうことにより,臨界指数vが求められる.エネルギー期待値を求めるために必要な転送行列の固有ベクトルを本研究で開発した数値繰り込み群法を用い計算した.S=1の場合の,J_2/J_1=-1.0におけるエネルギー期待値から得られた臨界指数vは明らかにオンサガー的な臨界現象とは異なる値を示していることが本研究により明らかとなった.
2.二種類の量子スピンをもつ梯子に対する数値繰り込み群法
一格子点当たり二つの量子スピンをもつスピン鎖の基底状態は,valence-bond(VB)状態であると考えられている.本研究で開発した数値繰り込み群法を用いて,シングレット状態に対応するエネルギーギャップは熱力学的に極限においてゼロであることが明らかとなった.一方,二次元では基底状態はRVB型となり,エネルギーギャップが存在すると予想され,1次元鎖とは異なる性質を持つと考えられている.
1次元から2次元へのクロスオーバーを調べるために,一格子点当たり二つの量子スピンをもつ梯子の基底状態および第一励起状態も本研究で開発した数値繰り込み群の方法を用いて調べた.その結果,相互作用の3倍程度のおおきなエネルギーギャップが存在することが明らかになった.
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