| 研究概要 |
本年度はアフィン・スーパー・リー環の表現空間の構造と,その指標公式およびmodular不変性および指標のasymptotics,および,Neveu-Schwarz代数に付随するconformal-super代数の表現のextensionを研究した。本年度に得られた成果の内で,本研究課題と関連して主なものは次の通りである。
1.Neveu-Schwarz代数に付随するconformal-super代数について,その表現の拡張(extension)の様子を調べ,すべての場合についてそれを求めた。
2.アフィン・スーパー・リー環osp(2m+1,2)^の任意のレベルのintegrable表現の指標とスーパー指標のmodular変換を完全に求めた。
3.アフィン・スーパー・リー環sl(m,1)^の基本表現の指標はmodular函数ではないが,それらが或る古典的な楕円函数で記述されることを見つけた。
4.アフィン・スーパー・リー環のintegrable表現の指標のasymptoticsをmodular変換を用いないで計算する方法を考案し,sl(m,n)^,osp(m,n)^などの基本表現の指標のasymptoticsを求めた。
5.sl(2,2)^の双対Coxeter数は0であり,このスーパー・リー環のtrivial表現はcriticalレベルの表現である。そのために分母の表示式を具体的に求めることは難しい問題であったが,これの分母公式を,テータ函数のRiemann関係式などを用いることによって証明した。
6.sl(m,n)^の基本表現のquisi-particle formulaと称される指標公式を導いた。
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