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2001 年度 実績報告書

共形場理論におけるモノドロミーのガロア表現への応用

研究課題

研究課題/領域番号 11874010
研究機関東京大学

研究代表者

河野 俊丈  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)

研究分担者 村上 順  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751)
寺杣 友秀  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
織田 孝幸  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
キーワード共形場理論 / 写像類群 / テータ関数 / Vassiliev不変量 / 多重ゼータ関数 / Hodge理論 / 反復積分
研究概要

共形場理論における写像類群の表現の性質について研究した。とくに、吉田朋好による、共形場理論のアーベル化の方法を援用して、共形ブロックの空間の基底をテータ関数を用いて記述しそこへの写像類群の作用を記述した。
Vassiliev不変量の空間をループのホモトピー類のみのよる対数微分形式の、K.T.Chenの意味の反復積分全体としてもとらえることにより、位相不変量を多重ゼータ関数の特殊値として表すことができる。このような視点から得られる多重ゼータ関数の特殊値の間の関係式を系統的に研究した。また、Hodge理論をも用いて、多重ゼータ関数の特殊値のはる空間の次元についてのいくつかの予想に対して部分的な結果を得た。
組みひものVassiliev不変量の空間は、3次元空間内の互いに異なる点の配置の空間のループ空問のコホモロジーと同型であることを示した。より正確には、上のループ空間のコホモロジーは、Vassiliev不変量のウェイト系と対応していて、位相不変量は、組みひもから構成される、ループ空間のあるホモロジー類とのペアリングによって与えられる。さらに、一般に、従来グラフの空間に値をとるものとして定式化されてきた、有限型位相不変量に対して、これを、点の配置の空間のループ空間のホモロジー類としてとらえるという新たな視点を展開した。

  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] 河野俊文: "Vassiliev invariants of braids and iterated iutegrals"Advanced Studies in Pure Mathmatics. 27. 157-168 (2000)

  • [文献書誌] 河野俊文: "Bar complex of Onlek-Solomon algelra"Topology and its applications. 118. 147-157 (2002)

  • [文献書誌] 織田孝幸: "保型形式の数論のための実解析"日本数学会雑誌 数学. 50・4. 350-357 (1998)

  • [文献書誌] 織田孝幸, 小林俊行: "A vanishing Hreorem for modular symbols on locally symmetric epaces"Commeutarii Math, Helretivci. 73. 45-70 (1998)

  • [文献書誌] 寺杣友秀: "Convolution Heorem for mon-degenerate maps and composite guigulautie"Jounal of algelaic Geometry. (2002)

  • [文献書誌] 河野俊文: "Conformal Field Theory and Topology"American Metheuatical Society. 184 (2002)

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公開日: 2003-04-03   更新日: 2016-04-21  

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