| 研究概要 |
Schwarz微分を共形的とは限らないより一般のクラスで定式化をし単射性定理への応用を示した.またこの単射性定理は空間の共形構造から定まる空間内の正則曲線の射影構造の内的な展開写像の単射性と深く関係することを明らかにした.また共形的とは限らないクラスで定式化をしたことから他の問題への応用の新たな可能性が開け,その研究を現在すすめているが,その際"非調和比の微分"としてのSchwarz微分のあり方として別の定式化の可能性が見出された.これは本研究着手当初にはなかったものであり当面の課題として取り組みたい.
一方射影微分幾何との関係でSchwarz微分の再考することについては主だった進展はなかった.しかし共形微分幾何における山辺の問題のアナロジーからある種の変分問題を提示し,この変分問題に関する若干の結果を得た.
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