研究概要 |
大域的Sobolev不等式が成立しない完備Kahler多様体におけるMonge-Ampere方程式の大域解析を実行するための技術的な道具を開発した。それは重みつきSobolev不等式のテクニックで、いろいろな応用が見込まれる。 得られた典型的な結果は 定理Xをn次元Fano多様体でDはnon-singnlarなhypereurface,G(X)=[D]とする.この時,DのRicci-flat Kahler計量を漸近的な境界条件にもつようなX-D上の完備Ricci-flat Kahler計量が存在する。- この存在定理とその変形を用いて、K3曲面のモジュライ空間の幾何学について詳しいことがいろいろわかる。それらを出発予定の著書にくわしく書いた。
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