2000 年度実績報告書

リッチフラットケーラー計量の大域解析学とカスプ特異点

研究課題

研究課題/領域番号	11874012
研究機関	名古屋大学
研究代表者	小林亮一名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
キーワード	リッチフラットケーラー計量 / Monge-Ampere方程式 / 重みつきSobolev不等式
研究概要	大域的Sobolev不等式が成立しない完備Kahler多様体におけるMonge-Ampere方程式の大域解析を実行するための技術的な道具を開発した。それは重みつきSobolev不等式のテクニックで、いろいろな応用が見込まれる。得られた典型的な結果は定理Xをn次元Fano多様体でDはnon-singnlarなhypereurface,G(X)=[D]とする.この時,DのRicci-flat Kahler計量を漸近的な境界条件にもつようなX-D上の完備Ricci-flat Kahler計量が存在する。- この存在定理とその変形を用いて、K3曲面のモジュライ空間の幾何学について詳しいことがいろいろわかる。それらを出発予定の著書にくわしく書いた。

[文献書誌] R.Kobayashi Y.Itokawa: "Minimizing currents in open manifolds and the n-1 homology of non-negative Ricci curved manifolds"Amer.J.Math. 121. 1253-78 (1999)
[文献書誌] R.Kobayashi: "Holomorphic curves in Abelian varieties the 2^<nd> main theorem and applications"Japanese J.Math. 26-1. 129-152 (2000)
[文献書誌] R.Kobayashi M.Henmi: "Hooke's law in statistical manifolds and divergences"Nagoya Math.J.. 159. 1-24 (2000)
[文献書誌] R.Kobayashi: "Nevanlinna's lemma on logarithmic derivative and integral geometry"Nagoya Math.J.. (発表予定).
[文献書誌] R.Kobayashi: "Methods of integral geometry in Nevanlinna theory, lemma on logarithmic derivative and a program toward the 2nd main theorem."Sugaku Exp.AMS.. (印刷中).
[文献書誌] 小林亮一: "リッチフラットケーラー計量の幾何学と解析学"培風館(出版予定). 300