| 研究課題/領域番号 |
11874013
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
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| 研究分担者 |
太田 啓 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00201666)
清水 勇二 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80187468)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
古田 幹雄 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50181459)
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| キーワード | シンプレティック幾何学 / フレアーホモロジー / 概正則曲線 / ラグランジュ部分多様体 / 対応 / ミラー対称性 / モジュライ空間 / 非可換幾何学 |
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| 研究概要 |
本研究のアイデアの発端は、非可換ミラー対称性すなわち、非可換トーラスがある種のシンプレクティックトーラスのミラーとして現れるという観察であった。
これは、非可換しかし実のトーラスの場合に論文「Floer homology of Lagrangian foliation and noncommutative mirror symmetry」として纏められた。
トーラスのミラー対称性はさらに深谷により、多重テータ関数との関係なでがわかった。
この二つが、本研究の動機付けとなった。
本研究では、その後を受けて、非可換かつ複素のトラースを研究する予定であったが、その後、複素の場合にはトーラスの場合にすらさらに深い構造があることがわかり、これをもとに、(ホモロジー的)ミラー対称性の研究が深谷、太田、小野らによって進められた。これは、非可換の場合にも重要な役割を果たすと思われるが、とりあえず、可換の場合にトーラスを越えた一般的な形で、理論を進展させることに力を注いだ。
具体的には、フレアーホモロジーの壁越え、フレアーホモロジーの定義への障害理論の族に対するアナロジー、ジーナス1のホモロジー的ミラー対称性、などである。これらは、より広い領域へホモロジー的ミラー対称性を押しすすめるものである。その一部は、要約(一番目の文献)および、書物シンプレクティック幾何で発表したが、依然として発展途上にあり、他の一部が6番目の文献でかかれている。
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