| 研究課題/領域番号 |
11874019
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
磯 祐介 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (70203065)
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| 研究分担者 |
大西 和榮 筑波大学, 理学部, 教授 (20078554)
若野 功 京都大学, 大学院・情報学研究科, 助手 (00263509)
久保 雅義 京都大学, 大学院・情報学研究科, 講師 (10273616)
木村 正人 広島大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70263358)
登坂 宣好 日本大学, 生産工学部, 教授 (00059776)
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| キーワード | 境界要素法 / 数値解析 / 多倍長数値計算 / 境界値問題 / 境界積分方程式法 |
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| 研究概要 |
本研究は、境界要素法に現れる内点計算の積分関係式を「解析函数核を持つ積分方程式」の理論と組み合わせ、境界要素法の高精度解法としての性質を調べようとするものである。
平成11年度は、主として多倍長計算を含む数値計算を重点に行い、これまでに登坂(分担者)のグループが挙げたパネル法による高精度数値計算例などの再検討を内点での精度と境界条件の滑らかさと言う観点から行った。得られた成果は滑らかな境界を持つ有界領域でのLaplace方程式のDirichlet問題の場合しか得られていないが、
(1)境界値問題(Dirichletデータ)が十分滑らかなとき、境界上の未知関数(Neumannデータ)に対する近似解の精度に比べ、内点での近似解の精度が1次上昇する。但し、評価は境界上では選点上の最大値ノルム、内点においては広義一様収束位相のノルムで行った。
(2)境界値問題(Dirichletデータ)が擬似的な非有界性を持つ場合は、境界上の数値解(Neumannデータに相当する数値解)は厳密解に一様収束しない。しかし内点での数値解は厳密解に低精度で収束する。
(3)収束のオーダーは、与える境界データの滑らかさに依存する
と言う結果が得られた。これらの結果は現時点では数値実験のレベルに留まっており、次年度に予定する数学的な研究の成果が待たれる。
また数値実験の点では、高速で信頼できる多倍長計算のけ移算環境の構築を行い、FM Libよりも遥かに速い計算環境の構築に成功した。
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