力学系理論による擬似乱数生成と解析

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 11874021
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 久保 泉 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70022621)
• 研究分担者: 中田 寿夫 福岡教育大学, 教育学部, 講師 (10304693) ; 島 唯史 広島大学, 総合科学部, 助教授 (30226196) ; 那須 正和 広島大学, 工学部, 教授 (20006258)
• キーワード: 力学系 / カオス / 擬似乱数 / ランダムウォーク / 確率アルゴリズム

研究概要

擬似乱数の生成の最近の話題として、杉田により、極限分布として独立性が保証されればよいとの理論が提唱された。しかし、一次元カオスの中には、適当な分割を選べば最初から独立性が保証される系が存在する。しかし、計算機が有限ビットのレジスター(あるいは記憶容量)しか持たないことから、真の乱数としては利用出来ないのは当然である。
しかしながら、レジスターのビット数が無限大になる極限として独立性が保証できるので、杉田と同じ思想の下で考察可能である。この観点から、幾つかの無理数勾配を持つ区分的線形写像とそれに適合した分割を選定して、乱数としての効用を検証した。
その研究過程に関連して、那須はTextile SystemsとOnesided Cellular Automataの研究を行い、Workshop on Dynamics and Randomnessで成果を発表した。同じく、島はnested fractal上のランダム現象を研究し公表した。
中田は,グラフ上に配置された分散合意問題のランダムアルゴリズムの考察を行い、特に確率的局所多数決法に関する成果を香港および東京で開催された国際会議で発表した。
久保は、グラフ上のランダムウォークのカバータイムの評価の研究を行い、IEEEに投稿中である。それに、上記のような擬似乱数生成を調べるとともに、それを利用して、ここに述べたような、問題のシュミレーションに応用している。

研究成果

• [文献書誌] Nobuhiro Asai: "Bell numbers, log-concavity, and log-convexity"Acta Appl.Math.. (in press). (2001)
• [文献書誌] Nobuhiro Asa: "General characterization theorems and intrinsic topologies in white noise analysis"Hiroshima Math.J.. (in press). (2001)
• [文献書誌] Nobuhiro Asai: "Roles of Log-concavity, log-convexity, and growth order in white noise analysis"Infinite Dimensional Analysis and Qnantum Probability. (in press). (2001)
• [文献書誌] Nobuhiro Asai: "Characterization of test functions in CKS-space"In "Mathematical Physics and Stochastic Analysis". 68-78 (2000)
• [文献書誌] Nobuhiro Asai: "CKS-space in terms of growth functions"In "Quantum Information II". 17-27 (2000)
• [文献書誌] Nobuhiro Asai: "Characterization of Hida measures in white noise analysis"In "Infinite Dimensional Harmonic Analysis". 70-83 (2000)
• [文献書誌] Izumi Kubo: "White noise analysis on a new space of Hida distributions"Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 2. 315-336 (1999)
• [文献書誌] Izumi Kubo: "Entire Functionals and generalized functionals in white noise analysis"in "Analysis on infinite-dimensional Lie groups and algebra". 207-215 (1998)
• [文献書誌] Masakazu Nasu: "On the theory of commuting symbolic dynamical systems and its generalization"数理解析研究所講究録. 1074. 11-31 (1999)
• [文献書誌] Masakazu Nasu: "Endomorphisms of expansive systems on compact metric spaces and the pseudo-orbit tracing property"Trans.Amer.Math.Soc.. (in press). (2001)
• [文献書誌] Masatoshi Fukushima: "Large deviations and related LIL's for Brownian Motions on Nested Fractals"Osaka Journal of Mathematics. 36・3. 497-537 (1999)
• [文献書誌] Toshio Nakata: "A Probabilistic Local Majority Polling Game on Weighted Directed Graphs with an Application to the Distributed Agreement Problem"NETWORKS. (in press). (2001)
• [文献書誌] Toshio Nakata: "Probabilistic Local Majority Voting for the Agreement Problem on Finite Graphs"Lecture Notes in Computer Science. 1627. 330-338 (1999)
• [文献書誌] 中田寿夫: "情報機器操作入門"ムイスリ出版. (1999)