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本研究の研究課題は複素領域における偏微分方程式の形式巾級数解の収束性と発散級数解のボレル総和性、即ち広い角領域におけるジュブレイ漸近解の存在を研究する事である。
よく知られている事であるが、熱方程式に代表される非コワレフスキ型偏微分方程式に対しては、コーシー・コワレフスキの定理は成り立たない、即ち、一般の初期値に対しては形式解は発散する。従って、この様な発散解を漸近解析の立場から意味づける事は自然な問題である。
この問題に対して、本年度は、熱方程式及びその一般化である定数係数非コワレフスキ型偏微分方程式の初期値問題の発散形式解のボレル総和可能性を初期値の解析接続可能性と無限遠での指数型増大度を用いて特徴づける事に成功した。また、ボレル和の積分表示が一般超幾何関数を用いた積分核によって可能である事を証明した。これらの結果は、不確定特異点をもつ常微分方程式の発散形式解のボレル総和性の結果と著しい差異がある事を明らかにしている。
一方、変数係数の非線形一階偏微分方程式が特異点を持つ場合の形式解の構造についても研究を行い、形式解が収束するための判定条件を与えるとともに、発散する場合の発散の程度を計るジュブレイ指数を方程式から定まるニュートン図形を用いて特徴づける事も行った。
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