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水素電子のhalf-cycle pulse(HCP)によるイオン化過程において、kick的なパルスを周期的に与えるモデルを導入して、その振舞について考察した結果、古典的な計算によって比較的よく記述されることが最近判明した。この対応は古典的な軌道の集合が正則なときだけでなく、カオス的な場合でもよく成立するようである。ただし、詳細においては量子力学的効果が影響を及ぼし、イオン化による生存確率に関しては両者で差異を生じる。これは、量子論的なアンダーソン局在に起因すると考えられている。
我々は古典論と量子論の対応を吟味する目的で、まず正則領域のみを考察することにした。そこで、原点から有限な距離までは単純な調和振動子ポテンシャルで、外部では零ポテンシャルで記述される1次元粒子を対象として、HCPの影響下でどのように振舞うかを考察した。この背景には先の水素原子のイオン化において、高励起伏態間のエネルギーがほぼ等間隔であるため、簡単ながら、この模型が現実系の振舞いの一部を反映すると考えるからである。と同時に、我々はSiegert状態の数理の解析と物理系への具体的な応用を狙っている。Siegert状態は共鳴現象の記述に適しており、時間について過去あるいは未来といった志向性を持つ。このような時間の向きについての選択性を明らかにする為に特殊なGreen関数の構築を要求された。これによって、時間発展を選択的に記述した。自由粒子の運動については確かに不足なく正しい記述が可能であること、反射波を防ぐという観点からは、他の方法(masking法やcomplex coordinate rotation法)に勝ることを明らかにした。前述の調和振動子と自由粒子を合成した模型でも、期待した成果が得られており、この研究は現在継続中である。
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