2000 年度実績報告書

保存力学系における標準形理論の展開と逆問題

研究課題

研究課題/領域番号	11875022
研究機関	京都大学
研究代表者	上野嘉夫京都大学, 情報学研究科, 助教授 (80201953)
研究分担者	山口義幸京都大学, 情報学研究科, 助手 (40314257) 岩井敏洋京都大学, 情報学研究科, 教授 (10021635)
キーワード	標準形 / 可積分系 / 逆問題 / 摂動論 / 数式処理
研究概要	平成11年度の研究実績、すなわち、(1)標準形ハミルトニアンを与えたとき、それに帰着する多項式ハミルトニアンの同定アルゴリズム、及びプログラム開発、(2)のの応用例としての摂動調和振動子、(3)4パラメータ摂動調和振動子系の量子分岐を踏まえ、平成12年度には次の成果が得られた (イ)標準形近似の「逆問題」を数字的に定式化し、その解法アルゴリズムと、実行計算機プログラム「ANFER2000 Version1.0」及びVersion1.1を作成した。 (ロ)応用例として、3次同次多項式ポテンシャルの摂動を受ける調和振動子の標準形に対する逆問題を解析した。ANFER2000 ver.1.0を援用して解析した結果、逆問題解が、4次同次多項式ポテンシャルの摂動を受ける調和振動子を許す必要十分条件として、Bertrand-Darboux条件が現われることを示した。 (ハ)(ロ)で現われたBertrand-Darboux条件は、分担者山口が得た「くり込みの方法」にも出現する。また、この条件は、可積分性、あるいはもっと強い超可積分性にも関っており、本課題の逆問題を「てこ」にこうした諸概念の間の「見えざる関係」を解き明かす契機がつかめた。 (ニ)(ロ)によって、標準形力学系の量子分岐の近似精度を正確に議論する素地が得られた。すなわち(ロ)で述べた系では、量子スペクトラムが正確に得られるからである。

研究成果
(9件)

すべてその他

すべて文献書誌 (9件)

[文献書誌] Yoshio Uwano: "From the Birkhoff-Gustavson Normalization to the Bertrand-Darboux integrability condition"Journal of Physics A (Mathemaitical and General). 33巻. 6635-6653 (2000)
[文献書誌] Y.Uwano: "A quantum saddle-node bifurcation in a 1:1 resonant perturbed oscillator with four-parameters"Reports on Mathematical Physics. 44巻. 267-274 (1999)
[文献書誌] Y.Uwano: "On Normalization of a Class of Polynomial Hamiltonians : From Ordinary and Inverse Points of View"Computer Algebra in Scientific Computing (Springe). 441-463 (1999)
[文献書誌] N.Chekanov: "GITA^<-1> : A Symbolic computing program for an inverse problem of the Birkhoff-Gustavson normal form expansion"Computer Physics Communications. 126巻. 47-50 (2000)
[文献書誌] T.Iwai: "Germetric mechanics of many-body systems"Journal of Computational and Applied Mathematics. 掲載予定.
[文献書誌] T.Iwai: "The geometry of mechanics of multi-particle systems"Annals of I'Institute Henri Poincare' : Physique Theorique. 70巻. 524-559 (1999)
[文献書誌] S.Tanimura: "Reduction of Quantum Systems in Riemannian manifolds"Journal of Mathematical Physics. 41巻. 1814-1842 (2000)
[文献書誌] T.Iwai: "Dynamical symmetry groups of the SU(2) Kople, Problem"Journal of Geometry and Physics. 33巻. 326-355 (2000)
[文献書誌] Y.Nompu: "Renormalization of the long-wavelength solutian of Einstein equation"Physical Review D. 60巻. 104011-1-104011-7 (1999)

2000 年度 実績報告書

保存力学系における標準形理論の展開と逆問題

研究代表者

上野 嘉夫 京都大学, 情報学研究科, 助教授 (80201953)

研究成果

[文献書誌] Yoshio Uwano: "From the Birkhoff-Gustavson Normalization to the Bertrand-Darboux integrability condition"Journal of Physics A (Mathemaitical and General). 33巻. 6635-6653 (2000)

[文献書誌] Y.Uwano: "A quantum saddle-node bifurcation in a 1:1 resonant perturbed oscillator with four-parameters"Reports on Mathematical Physics. 44巻. 267-274 (1999)

[文献書誌] Y.Uwano: "On Normalization of a Class of Polynomial Hamiltonians : From Ordinary and Inverse Points of View"Computer Algebra in Scientific Computing (Springe). 441-463 (1999)

[文献書誌] N.Chekanov: "GITA^<-1> : A Symbolic computing program for an inverse problem of the Birkhoff-Gustavson normal form expansion"Computer Physics Communications. 126巻. 47-50 (2000)

[文献書誌] T.Iwai: "Germetric mechanics of many-body systems"Journal of Computational and Applied Mathematics. 掲載予定.

[文献書誌] T.Iwai: "The geometry of mechanics of multi-particle systems"Annals of I'Institute Henri Poincare' : Physique Theorique. 70巻. 524-559 (1999)

[文献書誌] S.Tanimura: "Reduction of Quantum Systems in Riemannian manifolds"Journal of Mathematical Physics. 41巻. 1814-1842 (2000)

[文献書誌] T.Iwai: "Dynamical symmetry groups of the SU(2) Kople, Problem"Journal of Geometry and Physics. 33巻. 326-355 (2000)

[文献書誌] Y.Nompu: "Renormalization of the long-wavelength solutian of Einstein equation"Physical Review D. 60巻. 104011-1-104011-7 (1999)

2000 年度実績報告書

上野嘉夫京都大学, 情報学研究科, 助教授 (80201953)