| 研究分担者 |
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
江尻 典雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80145656)
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| 研究概要 |
研究代表者は山口佳三と二つの共著の論文において,Lieの球面接触構造を:一般の接触多様体の上部構造として,定義し,田中昇の理論を応用することにより,一意的に定する正規接続を決定し,その曲率の計算方法を与えた,又,共形多様体の単位接球束にはLie接触構造が入ることを示し,低次元の場合にはLeri形式の符号か不定値のCR構造と一致し,ツイスター理論と対応することを示した,この研究は更に一般化され,グラスマン構造とそれに関係する構造の間の統一的なツイスター対応の発見となり,個別に部分的に知られている結果を統合するものとなった.
古典的な高次のシュワルツ微分は、それを係数とする線形偏微分方程式系を与えることができて,シュワルツ微分の平坦条件が,その線形偏微分方程式系の可積分条件となり,解の射影化により,正則変換が再生される.研究代表者は小沢哲也との共同研究で,接触同相のシュワルツ微分を定義し,ハイゼンベルグ不変性を持つ.非可換な偏微分方程式系を定め、その可積分条件を得た,その解全体の空間にシンプレクティック構造が入り,接触変換も再生された.
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