| 研究課題/領域番号 |
12304004
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
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| 研究分担者 |
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
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| キーワード | グラスマン構造 / カルタン接続 / 3階の常微分方程式 |
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| 研究概要 |
次のような各種の構造についての研究を行った.
a)射影構造とGrassmann構造:
これは、2階の常微分方程式系に対応し、$SL(n,R)$の等質空間としての、ツイスターダイアグラムをモデルとする。
b)射影接触構造とLagrange構造:
これは、3階の常微分方程式系に対応し、$Sp(n,R)$の等質空間としての、ツイスターダイアグラムをモデルとする。
c)Lie接触構造とLorentz構造:
これは、宇宙論の光線力学に対応し、$SOp(n+1,2)$の等質空間としての、ツイスターダイアグラムをモデルとする。
d)ピュアスピナー構造と中性構造:
これは、スピン粒子の振る舞いと対応し、$Spin(n,n)$の等質空間としての、ツイスターダイアグラムをモデルとする。
それぞれの構造に対して、標準Cartan接続を定義し、その曲率を、それぞれの与えられた方程式あるいは、力学系に対して計算し、その意味を明らかにした。
TresseやCartanの複雑で、本質的な意味の不明であった2階常微分方程式の不変量を、コホモロジーの元として、理解できたが、さらには、他の力学系にたいしても、不変量の構成がなされ、意味づけられた。
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