| 研究分担者 |
大仁田 義裕 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00089872)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
宮岡 礼子 上智大学, 理工学部, 教授 (70108182)
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| 研究概要 |
この研究課題について今年度得られた成果のうち主要なものは次の通りである。
1.Compact symplectic nilmanifoldの調和形式のコホモロジー群をリー環のコホモロジー群を用いて計算し、相異なるsymplectic構造をもつ多様体の例を構成した.
2.3次元空間形内のCMC曲面についての存在と分類についての様々の研究にくわえ、離散CMC曲面の具体的な構成とindexを計算した。
3.量子コホモロジー環は可積分系と密接に関わる重要な幾何学的対象である。DIII型エルミート対称空間S0(2n)/U(n)の量子コホモロジー環を、1次の有理曲線と適当な輪体の交点数を計算することにより決定した。
4.3次元空間内のCMC局面が強安定であるための充分条件を、積分系であたえられる幾何学的量の上からの評価によって表した。
5.平均曲率一定な回転面が周期的であるという古典的結果を平均曲率一定とは限らない回転面に対し拡張した.実際,HをR^3内の回転面Sの平均曲率とするとき,Sが周期的となるための必要十分条件をHに関する積分を含む等式で求めた.次に,その等式を満たす周期関数の求め方を研究し,幾何学的特徴付けを得た
6.一般化されたガウス写像の階数が一様に落ちている展開可能部分多様体の研究が進展し,Austere部分多様体,スペシャルラグランジアン部分多様体とも関連した研究に発展している.ガウス写像の階数がフェラス数という数より小さいと,部分多様体は全測地的になってしまう.ガウス写像の階数がフェラス数に等しく,全測地的ではない部分多様体の多数の例を構成した。
展開し、n=2の場合に、線叢への幾何学的な応用を示した。
また、この研究課題に関連して次の研究集会を開催した。主催者のうち分担者の名前を記す。「竹内勝先生メモリアル研究会」(2001.12.3-5;坂根)、「Workshop on Nilmanifolds and Solvmanifolds」(2002.2.18-20;坂根)、「リー群と多様体の理論」(2001.12.13-14;大仁田、宮岡)、「種々の幾何構造の発展」(2002.3.6-8;大仁田)、「ミニワークショツプ仙台」(2002.2.19;劔持)。
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