| 研究分担者 |
大仁田 義裕 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00089872)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
宮岡 礼子 上智大学, 理工学部, 教授 (70108182)
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| 研究概要 |
この研究課題について今年度得られた成果のうち主要なものは次の通りである。
1.指数が純虚数である超幾何微分方程式のシュバルツ写像の基本領域の幾何的極限について、その形状を求めた。
2.sinh-Gordon, Liouville, cosh-Gordon方程式の初期値問題をリーマン・ヒルベルト分解を利用し統一的に解く方法を与えた。cosh-Gordon方程式に対するBacklund変換を見出し、その幾何的意味を明らかにした。
3.有限型の調和写像を、代数的可積分系を経由して、κ-対称空間への多重調和写像の概念に拡張した。
4.与えられた周期的関数を平均曲率にもつ回転面が常に周期的とは限らない.期的回転面となるための必要十分条件を求め,かつその条件を満たす周期関数を全て見つける具体的方法を与えた.
5.重力を無視できないような薄膜に関する変分問題を提唱してその解の満たすべきEuler-Lagrange方程式を求めた.さらに,部分的に自由境界をもつ特別な場合について,すべての解を求め,解それぞれの安定性・不安定性を完全に決定した.
6.離散的な平均曲率一定曲面の構成、Wente toriと呼ばれている曲面のMorse指数の計算、平均曲率一定曲面のMorse指数のgrowth rateの計算、可積分系の方法を使った平均曲率一定trinoidの構成を行なった、
また、この研究経費により研究集会「甲府研究会」(2002.9.20-22,2003.2.21-23)、「M.U.Schmidt氏連続講義」(2003.3.2-15)を開催した(主催者:大仁田)。関連した研究会「幾何学と可視化」(2003.1.20-27)において、分担者5人が各々講演を行なった。また、佐々木・吉田(2002.10,MPI, Bonn)、剱持(2002.10,東北大学、中国)、野呂(2002.8,北京)がそれぞれ海外研究交流を行なった。
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