| 研究課題/領域番号 |
12304005
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(A)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 神戸大学 |
|---|
研究代表者 |
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
|
|---|
| 研究分担者 |
大仁田 義裕 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
坂根 由昌 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00089872)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30030787)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
宮岡 礼子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70108182)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2000 – 2003
|
| キーワード | 幾何構造 / 超幾何微分方程式 / 極小曲面 / 可積分系 / 調和写像 / 平均曲率一定曲面 / 射影部分多様体 / 線叢 |
|---|
| 研究概要 |
この研究課題について得られた成果のうち主要なものは次の通りである。
1.印付き三次曲面のモジュライ空間の自然な射影埋め込みの構成及び一意化方程式の決定
2.パラメータがすべて純虚数であるガウス微分方程式のシュバルツ写像の像領域の形状の決定
3.射影極小曲面などの射影曲面の変形の理論と線叢の関係、微分方程式の不変式との関係、アペルの微公方程式の定める曲面の理論の定式化
4.compact symplectic nilmanifoldの調和形式のコホモロジー群の計算及び相異なるsymplectic構造をもつ多様体の例の構成
5.DPW法によるH^3とR^3内のCMC曲面の分類など3次元空間形内のCMC曲面についての存在と分類についての様々の研究及び離散CMC曲面の具体的な構成
6.回転面Sの平均曲率が周期的となるための必要十分条件を平均曲率に関する積分を含む等式で求め,その等式を満たす周期関数の求め方の決定
7.有限型の調和写像の概念を、代数的可積分系を経由して、k-対称空間への多重調和写像の概念に拡張
8.重力を無視できないような薄膜に関する変分問題の定式化、部分的に自由境界をもつ特別な場合の解をの構成、それらの解の(不)安定性の決定
9.sinh-Gordon,Liouville,cosh-Gordon方程式の初期値問題の統一的解法とcosh-Gordon方程式に対するBacklund変換の構成
10.小標数有限体上のイデアルの極小素因子計算のRisa/Asirへの実装
11.楕円modular関数j,λからj(κ(r))=λ(r)によって定まるkappa関数の解明
12.3次元双曲空間の特異点をもつ平坦な曲面のあるクラス(flat front)の定義とその理論の構築
13.既約とは限らないエルミート対称空間の射影空間への埋め込みの剛性の証明
|
