反応拡散系における新しい展開―特異極限法の総合的研究―

2002 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 12304006
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 三村 昌泰 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50068128)
• 研究分担者: 柳田 英二 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548) ; 坂元 国望 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40243547) ; 太田 隆夫 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50127990) ; 池田 榮雄 富山大学, 理学部, 教授 (60115128) ; 森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
• キーワード: 特異極限法 / 界面ダイナミクス / 特異摂動法 / 解の爆発 / 進行波解 / 曲率方程式 / 走化性方程式 / 慣性多様体理論 / 反応拡散系の数値計算

研究概要

反応拡散系は自然科学の様々な分野において登場している。本研究ではその中でも特に、凝固、燃焼、高分子重合体、競合系などに現れる相分離パターン、反応系に現れる凝縮、爆発パターン等を記述する様々な反応拡散方程式系に対して特異極限法を中心とする解析法およびそれを相補する数値解析法の開発を行ってきた。本年度の得られた結果を以下テーマ毎に列挙する。(1)競争一拡散系における棲み分けパターン解析に対して、特異極限法から自由境界問題を導出し、その解析を進めた(三村)、(2)生物系に現れる凝縮パターンのダイナミクスに対して特異極限法からの解析法を提案した(高木、柳田)、(3)反応拡散方程式に現れる爆発特異解の構造を完全に解明した(柳田)、(4)進行パルス及びスポット解の相互作用を界面ダイナミクス法から考察し、速度が遅いときには反射現象を持つことを発見した(三村、栄、太田)、(5)生態系に現れる個体群の相互作用を記述する反応拡散系に現れる進行波の性質を特異摂動法から解析した(池田榮雄、辻川、三村)、(6)高次元平均曲率方程式に関連する反応拡散方程式の解の定性的研究を進展させた(石井、坂元、森田)、(7)走化性効果を持つ反応拡散系に現れる集合パターンの性質を特異摂動法や自己相似補遺によって解析した(永井、辻川)、(8)相分離現象を支配する反応拡散系に現れる複雑な時空パターンの機構を数値シミュレーション解析から解明した(太田、三村)、反応拡散系に現れる時空パターンに対して、特異極限法およびアダプテイブ法からの数値解析法を開発した(池田勉、木村)

研究成果

• [文献書誌] M.Mimura: "Annihilation dynamics in the KPP-Fisher equation"European J. Appi. Math.. Vol.13. 195-204 (2002)
• [文献書誌] M.Mimura: "Vanishing latent heat limit in a Stefan-like problem arising in Biology"Nonlinear Analysis, Series A. (In press). (2003)
• [文献書誌] T.Ohta: "Target patterns in phase separation induced by cross-linking"Journal of Physical Society of Japan. 70. 729-732 (2001)
• [文献書誌] T.Ohta: "Time-modulated oscillatory structures in phase-separating reactive mixtures"Phys. Rev.E. (In press).
• [文献書誌] Y.Morita: "Ginzburg-Landau Equation with Magnetic Effect in a Thin Domain"Calc. Var. Partial Differential Equations. Vol.15. 325-352 (2002)
• [文献書誌] K.Sakamoto: "Bifurcation of transition layers in reaction-diffusion systems"数理解析研究所講究録. 1249. 90-102 (2002)
• [文献書誌] E.Yanagida: "Stable subharmonic solutions of reaction-diffusion equations on an arbitrary domain"Disc. Cont. Dyn. Systems. Vol.8. 209-218 (2002)
• [文献書誌] E.Yanagida: "Mini-maximizers in reaction-diffusion systems with skew-gradient structure"Diff. Eqs.. 179. 311-335 (2002)
• [文献書誌] S.-l.Ei: "The motion of weakly interacting pulses in reaction-diffusion systems"J.D.D.E.. 14(1). 85-137 (2002)
• [文献書誌] S.-l.Ei: "Dynamics of metastable localized patterns and its application to the interaction of spike solutions for the Gierer-Meinhardt systems in two spatial dimension"Japan J. Ind. AppI. Math. 19(2). 181-226 (2002)
• [文献書誌] T.Tsujikawa: "Exponential attractor for an absorbate-induced phase transition model"Kyusyu J. Math. Vol.56. 313-336 (2002)
• [文献書誌] H.Ishli: "A class of stochastic optimal control problems with state constraint"Indiana Univ. Math. J.. Vol.51. 1169-1198 (2002)