| 研究課題/領域番号 |
12440001
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
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| 研究分担者 |
平田 典子 日本大学, 理工学部, 教授 (90215195)
雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
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| 研究期間 (年度) |
2000 – 2002
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| キーワード | 数論 / 代数幾何 / 環論 / 群論 / 表現論 |
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| 研究概要 |
数論的幾何学は、代数学の諸分野と密接な関係を持つ。そこで本研究では、数論的幾何学を中心のテーマとして取り上げ、数論的幾何学自体の研究と、整数論、代数幾何学、環論、組み合わせ論など代数学の諸分野への数論的幾何学の関連と応用を研究した。またその研究手段として、代数学シンポジウム、可換環論、解析数論などの研究集会を毎年開き、代数学の諸分野のさらなる活性化を目指した。さらに日本の代数学研究者の名簿を作成・更新し、研究者間のe-mailを使った連絡をしやすくし、代数学全体の研究者の研究環境の改善を目指した。
森田は代数多様体の有理点を研究し、種数3の超楕円曲線ではない代数曲線を使った暗号の研究を行った。石田は有理扇について得られた複体の理論の一般化に取り組み、代数多様体のブローアップと同等の操作を実扇でも行うための理論作りに取り組んだ。雪江は、概均質ベクトル空間のゼータ関数の研究し2次体の対の類数の積の密度を得た。平田は、Wirsingの連立不等式を研究すると共に、代数曲線の上の整数点と有理点を研究した。渡辺は、特異点の性質を特に標数pの手法を用いて研究した。斎藤毅は、局所体上の準安定還元をもつ多様体に対し、その重さスペクトル系列の関手的性質を証明し、Hasse-WeilL関数の悪い素点での因子が$\ell$によらずに定まることをある条件のもと導いた。伊吹山知義は、ベクトル値ジーゲル保型形式や半整数ウェイトのジーゲル保型形式などを研究した。小池は、ノンコンパクト数論的三角群に関する保型形式の研究などをした。吉田は、Absolute CM-periodsについての詳細な研究を書物にまとめ、$L$函数の高階微分の研究を行った。桂は、代数曲面に附随するBrauer群によって与えられるモジュライ空間の代数的サイクルの構造をK3曲面とアーベル曲面の場合に研究した。坂内は、可換なアソシエーションスキームなどを研究した。
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