| 研究分担者 |
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
原田 昌晃 山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
山田 裕理 一橋大学, 経済学研究科, 教授 (50134888)
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| 研究概要 |
研究課題に関して,有限単純群に関連する符号・格子・頂点作用素代数について研究し,以下のような研究成果を得た。
1.Fischer群F_<22>,F_<23>,F'_<24>のradical 2- 及び3-部分群の分類を完成させた。
2.12次元(以下)のeven unimodular Gaussian latticesの分類を完成させた。
3.Z_6上のextremal符号をZ_2上の符号とZ_3上の符号から構成するときの十分条件を与えた。その応用として,長さ24では非常に沢山のextremal Z_6-codeが存在すること,従ってLeech latticeは,多くの種類の6-frameを持つことを示した。また,長さ8のtype II Z_6-codeを全て分類した。
4.Z_3上のcodeからのunimodular latticeの構成について考察し,過去の文献の不備を補う完全な定式化を得た。その適用例として44,60,68次元のextremal latticeを初めて構成した。
5.Z_8上の符号を用いた頂点作用素代数の構成について考察し,(√<2>A_3)^8型latticeのLeech latticeへの埋め込みから得られる部分代数によるMoonshine頂点作用素代数V^*の分解を与えた。
6.√<2>A^<12>_2型latticeのLeech latticeへの埋め込みを用いたV^*の分解を決定した。特に,モンスター単純群の3A元を与えるW代数W_3がV^*に含まれていることを,Dong-MasonによるZ_3-orbifold constructionを用いて示すことが出来た。
7.48次元のextremalな符号および格子のneighborについて研究を進めた。特に,odd unimodular latticeのneighborの最小ノルムの計算に関する結果を得た。またextremal latticeの構造の研究を通して,新しいZ_4上のextremal codeを構成することが出来た。
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