| 研究分担者 |
谷川 好男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50109261)
桂田 昌紀 慶応義塾大学, 経済学部, 教授 (90224485)
北岡 良之 名城大学, 理工学部, 教授 (40022686)
秋山 茂樹 新潟大学, 理学部, 助教授 (60212445)
木内 功 山口大学, 理学部, 助教授 (30271076)
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| 研究概要 |
(1)Euler-Zagierの多重和とBarnesの多重ゼータ関数の双方の一般化となっているような一般多重ゼーダ関数を導入し,Mellin-Barnesの積分公式を用いてその解析接続と漸近展開を示した。その応用としてHurwitzゼータ関数の高次巾平均の漸近展開,高次元球のLaplacianの行列式の明示公式などの結果を得た.
(2)Ramanujan型公式,モジュラー関係式,近似関数等式(とRiemann-Siegel公式)とを結ぶ基本原理を浮彫りにし,その立場から種々のL関数の特殊値の急減少級数表示や,多重ゼータ関数との関連を見出した。
(3)普遍性理論に正密度法を導入し,SL(2,Z)とその合同部分群の尖点形式に対応する保型L関数及びRankin-Selberg型L関数の普遍性定理,またLerchゼータ関数の同時普遍性定理を得た。
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