2001 年度実績報告書

高次元双有理幾何の分類問題

研究課題

研究課題/領域番号	12440005
研究機関	京都大学
研究代表者	森重文京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
研究分担者	斎藤政彦神戸大学, 理学部, 教授 (80183044) 中山昇京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079) 向井茂京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641) 並河良典大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080) 小木曾啓示東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
キーワード	cononical bundle / flip / flop / Fano 3-fold / Calabi-Yau 3-fold / Gorenstein singularity / eliptic surface / extremal neighborhood
研究概要	森重文は、2点の非Gorenstein特異点を持つsemistable extremal nbdで中心曲線が既約なものの座標による表示を与え分類しているが、来年度は、中心曲線が可約なextremal nbdについてもReidのgeneral elephant予想の証明を完成させる予定である。向井茂は、1958年に永田雅宜により与えられた、代数群の多項式環への線型作用で不変式環が有限生成でない例を改良した。すなわち、永田の例では群の次元が13であったのを3次元に落し、2次元を未解決問題として提出した。齋藤政彦は、Verrilが定義した、rigidカラビ-ヤウ多様体が、レベル6の楕円モジュラー曲面の自己ファイバー積と有理数体上、双有理同値である事を示し、モジュラー性予想、すなわちその3次コホモロジーで定義されるガロア表現のL関数がレベル6重さ4のモジュラー関数のL関数と悪い素点のオイラー因子を除いて等しい事を示した。中山昇は、自分自身への、同型でない、全射を持つ非特異曲面で小平次元が-∞のものを分類した。並河良典は、Moishezonによる定理「KaehlerかつMoishezonならば射影的」を、1-rational特異点をもった場合に一般化した。その応用として、特異点をもった複素シンプレクティック多様体のモジュライのなかで、射影的なものが稠密に存在することを示した。藤野修は、Shokurovの論文に関連して、低次元のログ極小モデルプログラム(定理)の仮定の下で、特殊終止定理の厳密な証明を与えている。

研究成果

(10件)

すべてその他

すべて文献書誌 (10件)

[文献書誌] 森重文, 藤野修: "A canonical bundle formula"J.Diff.Geom.. 56. 167-188 (2000)
[文献書誌] 森重文: "On semistable extremal neighborhoods"Adv.in Pure Math.. (to appear).
[文献書誌] 小木曽啓示, E.Viehweg: "On the isotiviality of families of elliptic surfaces"J.Algebraic Geom.. 10. 569-598 (2001)
[文献書誌] 小木曽啓示: "Seshadri constants in a family of surfaces"Math.Annalen. (to appear).
[文献書誌] 細野忍, 齋藤政彦, 高橋篤史: "Relative Lefschetz action and BPS state counting"Internat.Math.Res.Notices. 15. 783-816 (2001)
[文献書誌] 齋藤政彦, 由井典子: "The modularity conjecture for rigid Calabi-Yau threefolds over Q"J.Math.Kyoto Univ.. 41-2. 403-419 (2001)
[文献書誌] 並河良典: "Stratified local moduli of Calabi-Yau threefolds"Topology. (to appear).
[文献書誌] 並河良典: "Projectivity criterion of Moishezon spaces and density of projective symplectic varieties"International J.Math.. (to appear).
[文献書誌] 高木寛道: "On classification of Q-Fano 3-folds of Gorenstein index 2, I"Nagoya Math.J.. (to appear).
[文献書誌] 藤野修: "The indices of log canonical singularities"American J.Math.. 123. 229-253 (2001)

2001 年度 実績報告書

高次元双有理幾何の分類問題

研究代表者

森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)

研究成果

[文献書誌] 森重文, 藤野修: "A canonical bundle formula"J.Diff.Geom.. 56. 167-188 (2000)

[文献書誌] 森重文: "On semistable extremal neighborhoods"Adv.in Pure Math.. (to appear).

[文献書誌] 小木曽啓示, E.Viehweg: "On the isotiviality of families of elliptic surfaces"J.Algebraic Geom.. 10. 569-598 (2001)

[文献書誌] 小木曽啓示: "Seshadri constants in a family of surfaces"Math.Annalen. (to appear).

[文献書誌] 細野忍, 齋藤政彦, 高橋篤史: "Relative Lefschetz action and BPS state counting"Internat.Math.Res.Notices. 15. 783-816 (2001)

[文献書誌] 齋藤政彦, 由井典子: "The modularity conjecture for rigid Calabi-Yau threefolds over Q"J.Math.Kyoto Univ.. 41-2. 403-419 (2001)

[文献書誌] 並河良典: "Stratified local moduli of Calabi-Yau threefolds"Topology. (to appear).

[文献書誌] 並河良典: "Projectivity criterion of Moishezon spaces and density of projective symplectic varieties"International J.Math.. (to appear).

[文献書誌] 高木寛道: "On classification of Q-Fano 3-folds of Gorenstein index 2, I"Nagoya Math.J.. (to appear).

[文献書誌] 藤野修: "The indices of log canonical singularities"American J.Math.. 123. 229-253 (2001)

2001 年度実績報告書

森重文京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)